高考总复习高中数学高考总复习平面向量的数量积及向量的应用习题及详解一、选择题1．(文)(2010·东北师大附中)已知|a|＝6，|b|＝3，a·b＝－12，则向量a在向量b方向上的投影是()A．－4B．4C．－2D．2[答案]A[解析]a在b方向上的投影为＝＝－4.(理)(2010·浙江绍兴调研)设a·b＝4，若a在b方向上的投影为2，且b在a方向上的投影为1，则a与b的夹角等于()A.B.C.D.或[答案]B[解析]由条件知，＝2，＝1，a·b＝4，∴|a|＝4，|b|＝2，∴cos〈a，b〉＝＝＝，∴〈a，b〉＝.2．(文)(2010·云南省统考)设e1，e2是相互垂直的单位向量，并且向量a＝3e1＋2e2，b＝xe1＋3e2，如果a⊥b，那么实数x等于()A．－B.C．－2D．2[答案]C[解析]由条件知|e1|＝|e2|＝1，e1·e2＝0，∴a·b＝3x＋6＝0，∴x＝－2.(理)(2010·四川广元市质检)已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，2)，且m＝ta＋b，n＝a－kb(t、k∈R)，则m⊥n的充要条件是()A．t＋k＝1B．t－k＝1C．t·k＝1D．t－k＝0[答案]D[解析]m＝ta＋b＝(2t－1，t＋2)，n＝a－kb＝(2＋k,1－2k)， m⊥n，∴m·n＝(2t－1)(2＋k)＋(t＋2)(1－2k)＝5t－5k＝0，∴t－k＝0.3．(文)(2010·湖南理)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则AB·AC等于()A．－16B．－8C．8D．16[答案]D[解析]因为∠C＝90°，所以AC·CB＝0，所以AB·AC＝(AC＋CB)·AC＝|AC|2＋AC·CB＝AC2＝16.(理)(2010·天津文)如图，在△ABC中，AD⊥AB，BC＝BD，|AD|＝1，则AC·AD＝()含详解答案高考总复习A．2B.C.D.[答案]D[解析] AC＝AB＋BC＝AB＋BD，∴AC·AD＝(AB＋BD)·AD＝AB·AD＋BD·AD，又 AB⊥AD，∴AB·AD＝0，∴AC·AD＝BD·AD＝|BD|·|AD|·cos∠ADB＝|BD|·cos∠ADB＝·|AD|＝.4．(2010·湖南省湘潭市)设非零向量a、b、c满足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，则〈a，b〉＝()A．150°B．120°C．60°D．30°[答案]B[解析] a＋b＝c，|a|＝|b|＝|c|≠0，∴|a＋b|2＝|c|2＝|a|2，∴|b|2＋2a·b＝0，∴|b|2＋2|a|·|b|·cos〈a，b〉＝0，∴cos〈a，b〉＝－， 〈a，b〉∈[0°，180°]，∴〈a，b〉＝120°.5．(2010·四川双流县质检)已知点P在直线AB上，点O不在直线AB上，且存在实数t满足OP＝2tPA＋tOB，则＝()A.B.C．2D．3[答案]B[解析] OP＝2t(OA－OP)＋tOB，∴OP＝OA＋OB， P在直线AB上，∴＋＝1，∴t＝1，∴OP＝OA＋OB，∴PA＝OA－OP＝OA－OB，PB＝OB－OP＝OB－OA＝－2PA，∴＝.6．(文)平面上的向量MA、MB满足|MA|2＋|MB|2＝4，且MA·MB＝0，若向量MC＝MA＋MB，则|MC|的最大值是()A.B．1C．2D.[答案]D[解析] MA·MB＝0，∴MA⊥MB，又 |MA|2＋|MB|2＝4，∴|AB|＝2，且M在以AB为直径的圆上，如图建立平面直角坐标系，则点A(－1,0)，点B(1,0)，设点M(x，y)，则x2＋y2＝1，含详解答案高考总复习MA＝(－1－x，－y)，MB＝(1－x，－y)， MC＝MA＋MB＝，∴|MC|2＝2＋y2＝－x， －1≤x≤1，∴x＝－1时，|MC|2取得最大值为，∴|MC|的最大值是.(理)(2010·山东日照)点M是边长为2的正方形ABCD内或边界上一动点，N是边BC的中点，则AN·AM的最大值为()A．8B．6C．5D．4[答案]B[解析]建立直角坐标系如图， 正方形ABCD边长为2，∴A(0,0)，N(2，－1)，AN＝(2，－1)，设M坐标为(x，y)，AM＝(x，y)由坐标系可知 AN·AM＝2x－y，设2x－y＝z，易知，当x＝2，y＝－2时，z取最大值6，∴AN·AM的最大值为6，故选B.7．如图，△ABC的外接圆的圆心为O，AB＝2，AC＝3，BC＝，则AO·BC等于()A.B.C．2D．3[答案]B[解析]AO·BC＝AO·(AC－AB)＝AO·AC－AO·AB，因为OA＝OB.所以AO在AB上的投影为|AB|，所以AO·AB＝|AB|·|AB|＝2，同理AO·AC＝|AC|·|AC|＝，故AO·BC＝－2＝.8．(文)已知向量a、b满足|a|＝2，|b|＝3，a·(b－a)＝－1，则向量a与向量b的夹角为()A.B.C.D.含详解答案高考总复习[答案]C[解析]根据向量夹角公式“cos〈a，b〉＝求解”．由条件得a·b－a2＝－1，即a·b＝－3，设向量a，b的夹角为α，则cosα＝＝＝，所以α＝.(理)(2010·黑龙江哈三中)在△ABC中，AB·BC∈，其面积S＝，则AB与BC夹角的取值范围是()A.B.C.D.[答案]A[解析]设〈AB，BC〉＝α， AB·BC＝|AB|·|BC|cosα，S＝|AB|·|BC|·sin(π－α)＝|AB|·|BC|...
