方程的根与函数的零点+教学设计VIP专享VIP免费

教学基本信息课题方程的根与函数的零点是否属于地方课程或校本课程否学科数学学段：高中年级高一相关领域方程、函数教材书名：普通高中课程标准实验教科书数学必修1（A版）出版社：人民教育出版社出版日期：2007年1月第2版指导思想与理论依据1．布鲁纳的认知—发现学习理论的基本观点学习的实质是主动形成认知结构.布鲁纳认为学习是一个积极主动的认识过程，学习者不是被动地接受知识，而是主动地获取知识，并通过把新获得的知识和已有的认知结构联系起来，积极地建构其知识体系.2．遵循数学课程标准坚持以教师为主导，以学生为主体，倡导自主探索、合作交流等学习方式，采取符合学生认知特点的多样的学习方法，通过教学过程的实施，帮助学生真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，促进学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界．课程标准中还提到要注重数学不同分支和不同内容之间的联系，通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式，使学生体会知识之间的联系，感受数学的整体性，进一步理解数学的本质，提高解决问题的能力．教学背景分析教学内容：本节课是必修1第三章《函数的应用》的第一课时，主要内容是学习函数零点的概念，发现函数1/9与方程的联系，探究零点存在性定理并进行应用，为下一节《用二分法求方程的近似解》做准备，二分法的学习是从可求部分方程的精确解扩充至可求任意方程满足任何精确度的解，学习过程中借助了现代信息技术与数学课程的整合，渗透了算法思想，体现了数学的应用价值，可谓是高中数学学习中的一座里程碑.零点可以看作是函数概念的一个子概念，是函数概念外延的一次扩充．它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起．从零点本身看，它为方程与函数提供了链接点，揭示了两者之间的本质联系．从与函数相关的知识网络看，函数的零点是对函数概念的延续和拓展．从高中数学学习看，用函数的观点解方程问题，是将局部放在整体中研究，将“静态”的结果放在“动态”的过程中研究，将确定的方程的根通过一种不确定的解来逼近，用联系的观点看待数学对象．本节课是在学习了基本初等函数的基础上，通过对函数与方程的探究，对函数的应用进行进一步的认识，解决方程根的存在性问题，也为今后进一步学习函数与其它知识的联系奠定了基础．学生情况：知识基础：在初中阶段，学生已经熟练掌握一元一次、一元二次方程的求解方法，掌握了一次函数、二次函数图象并且初步认识到方程与函数的联系(如:可将求二次函数与x轴交点问题转化为求一元二次方程的根的问题)．在高中阶段，学生已经学习了函数概念，掌握了部分基本初等函数的图象与性质及其简单应用．能力基础:通过前面的学习，学生已经具备一定的看图识图能力，可将图象中的部分信息进行代数表示，这为本节课利用函数图象，推导零点存在性定理提供了一定的能力基础．情感基础:方程是初中数学的重要内容，但是以现有知识可解出的方程种类有限，而利用函数知识解决方程的实数解的存在性问题，进而可求方程的近似解，学生是存在内在动机的，因此学生具备了学习本节课的情感基础．可能遇到的困难:1.学生在高一学习函数时，在认识函数在高中数学学习中的核心地位,建立起函数与其他知识的联系上存在困难；2.在解决函数问题时应用方程知识学生比较熟悉，而利用函数知识解决方程问题学生比较陌生；3.由于函数的连续性，简单逻辑用语等知识还未学习，学生在借助函数图象发现零点存在性定理并进行准确表述时会遇到困难.我任教的班级为高一年级平行班，学生思维相对活跃，但是思维的严谨性、深刻性有待进一步深化．因此在教学中我给予了学生充分的体验时间，以函数图象为桥梁引导学生自主探究.教学方式：教师适时引导和学生自主探究相结合教学手段：以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和学生的学习体验，设置一个个问题链，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提供思考、展现的机会.技术准备：2/9多媒体课件、笔记本电脑、移动小黑板3/9教学目标(内容框架)知识与技能：1．能针对具体方程（如二次方程），说明方程的根、相应函数图象与轴的交点以及相应函数零点的关系；2．能借助具...