第六讲追击问题（详解）数学课上，同学们正在听老师讲故事。会议室里，黑猫警长正在召集干警们讨论抓捕一只耳的方案。突然接到情报，一只耳坐上汽车逃跑了。警长毫不慌乱，询问情报员：“它的汽车每小时行多少千米？朝什么地方开去了？”情报员汇报说：“一只耳在一小时前正以每小时50千米的速度，向飞机场逃去。”“走，我们去抓一只耳！”“不能让一只耳这个坏蛋跑掉！”大家议论纷纷。警长思索了一会儿说：“这里距飞机场有200千米远。同志们，我们一定不要让他跑掉，大家跟我一起去追捕，但我们的速度要保证每小时70千米，出发！”接到命令后，干警们立刻去执行追捕方案。老师话音刚落，好问的王茜提出了一个问题：“老师，黑猫警长他们抓到一只耳了吗？如果抓到了，他们是在什么地点追上这个坏蛋的呢？”“这个问题，我来解答。”一向爱动脑筋的王刚回答说：“一只耳已经提前出发了1个小时。也就是说，他已在干警们前方50×1=50千米处，由于警长他们的汽车比一只耳的汽车每小时快70－50=20千米，那么只要用50÷20=2.5小时就能追上。”“按一只耳的速度跑，他去机场必须用200÷50=4小时。可是他万万想不到，在他出发1+2.5=3.5小时后，就被警方抓住了。”“大家分析的很好！”老师赞许地说：“我们在解答这道追击问题的过程中，抓住了解题的关键“路程差÷速度差=追击时间。”下面还有几个类似的题目，让我们一起来研究吧！”例1：下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家。5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）。分析若经过5分钟，弟弟已到了A地，此时弟弟已走了40×5=200（米）；哥哥每分钟比弟弟多走20米，几分钟可以追上这200米呢？解：40×5÷（60-40）=200÷20=10（分钟）答：哥哥10分钟可以追上弟弟.例2：兄弟二人由家去学校，哥哥每小时行5千米，弟弟每小时行3千米。行一小时后，哥哥因有物品遗忘家中，便立即返回去取。弟弟却仍继续前进，最后和弟弟同时到校。问他们家到学校有多远？1分析与解：家校弟ABCD哥从图中看出，AD表示兄弟二人家到学校的距离。他们同时行一小时后，弟弟已走了AB的路程，待哥哥返回时，又要行1小时，这时弟弟又行了BC的路程。哥哥到家后，已经和弟弟相差AB＋BC的路程，这些路程就是兄弟二人的路程差。根据速度与时间的关系可以求出家到学校的路程。3×2÷（5－3）=3（小时）5×3=15（千米）答：他们家到学校的路程有15千米。例3：小红以每分60米的速度从家到学校去，她出发20分钟后，哥哥跑步去追她，8分钟追上，哥哥每分钟跑多少米？分析与解：妹妹在哥哥前方60×20米处，根据“路程差、速度差和追及时间”的关系可以求出哥哥的速度。综合算式：60×20÷8＋60=150＋60=210（米）答：哥哥每分钟跑210米。例4：某人从学校步行到图书馆，出发50分钟后，另一人骑车从学校出发去追他，每分钟走450米，25分钟追上，步行的人每分钟走多少米？分析与解：步行人开始先行50分钟，然后骑车人再去追。在追的过程中，步行人又走了一个和骑车人同样多的25分钟。因此，步行人从出发到被骑车人追上共用了50＋25=75（分钟），骑车人25分钟走的路程正好是步行人75分钟的路程，由此可求出步行人的速度。450×25÷（50＋25）=11250÷75=150（米）答：步行人每分钟走150米。例5：甲乙两人打一份稿件，甲每分钟打60字，乙每分钟打100字，甲先打6分钟后，乙才开始工作。乙工作几分钟后能比甲多打80个字？分析与解：2要解答问题，必须知道两个时间：（1）乙追上甲工作量的时间。（2）追上后多打80个字的时间。60×6÷（100—60）＋80÷（100－60）=360÷40＋2=9＋2=11（分）答：乙工作11分钟后，能比甲多打80个字。还可以这样想：甲先打80个字后，再接着打6分钟，这时再让乙去工作，那么乙追上甲工作量的时间也是题目要求的时间。（80＋60×6）÷（100－60）=440÷40=11（分）答：乙工作11分钟后，比甲多打80个字。例6：公路两旁每隔120米竖着一根电线杆。小明骑车从第一根到第6根处，需要1分钟，小刚只需要50秒。现在两人都从第一根电线杆处为起...
