向量在立体几何中的应用VIP免费

立体几何随着新课改的深入，高中数学新《课程标准》对空间想像能力提出了更高的要求，并赋予了新的内容。主要表现为识图、画图和对图形的想象能力识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言，以及对图形添加辅助图形和对图形进行各种变换，对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种。画出空间图形的直观图，对空间图形中位置关系的识别，恰当地变换处理图形，运用空间图形解决问题是学好立体几何的关键，是空间想像能力的核心部分。因此，在实际教学中，应重视读图、视图能力的培养；重视耐心观察而获取感性认识的推理过程。用向量解立体几何很方便,因为不用动脑,设几个坐标点,便可以解出答案,但有时会绕远路.但在高考的时候能用向量就用向量,除了要做对之外,节省时间最重要空间向量作为新加入的内容，在处理空间问题中具有相当的优越性，比原来处理空间问题的方法更有灵活性。如把立体几何中的线面关系问题及求角求距离问题转化为用向量解决，如何取向量或建立空间坐标系，找到所论证的平行垂直等关系，所求的角和距离用向量怎样来表达是问题的关键．立体几何的计算和证明常常涉及到二大问题：一是位置关系，它主要包括线线垂直，线面垂直，线线平行，线面平行；二是度量问题，它主要包括点到线、点到面的距离，线线、线面所成角，面面所成角等。这里比较多的主要是用向量证明线线、线面垂直及计算线线角，而如何用向量证明线面平行，计算点到平面的距离、线面角及面面角的例题不多，起到一个抛砖引玉的作用。以下用向量法求解的简单常识：1、空间一点P位于平面MAB的充要条件是存在唯一的有序实数对x、y，使得或对空间一定点O有2、对空间任一点O和不共线的三点A，B，C，若：（其中x＋y＋z=1），则四点P、A、B、C共面．3、利用向量证a‖b，就是分别在a，b上取向量（k∈R）．4、利用向量证在线a⊥b，就是分别在a，b上取向量．5、利用向量求两直线a与b的夹角，就是分别在a，b上取，求：的问题．6、利用向量求距离就是转化成求向量的模问题：．7、利用坐标法研究线面关系或求角和距离，关键是建立正确的空间直角坐标系，正确表达已知点的坐标．首先该图形能建坐标系，如果能建，则先要会求面的法向量，求面的法向量的方法是1。尽量在土中找到垂直与面的向量2、如果找不到，那么就设n=（x,y,z）然后因为法向量垂直于面，所以n垂直于面内两相交直线，可列出两个方程，两个方程，三个未知数，然后根据计算方便，取z（或x或y）等于一个数，然后就求出面的一个法向量了。会求法向量后1。二面角的求法就是求出两个面的法向量，可以求出两个法向量的夹角为两向量的数量积除以两向量模的乘积，如过在两面的同一边可以看到两向量的箭头或箭尾相交，那么二面角就是上面求的两法向量的夹角的补角，如果只能看到其中一个的箭头和另一个的箭尾相交，那么上面两向量的夹角就是所求。2。点到平面的距离就是求出该面的法向量，然后在平面上任取一点（除平面外那点在平面内的射影）求出平面外那点和你所取的那点所构成的向量记为n1，点到平面的距离就是法向量与n1的数量积的绝对值除以法向量的模即得所求。在高中数学中，用向量坐标方法解决立体几何问题，由于很多几何体并不都有“墙角”，因此对于一些几何问题建立直角坐标系之前必须要确定垂直，这需要空间想象能力和逻辑推理能力。所以要做好两件事，首先要明确空间线面位置关系；其次要合理建立空间直角坐标系。用向量的方法来解决立体几何的计算问题对于空间想像能力的考查一点都没有降低。用坐标向量法求解的难点在于建立空间直角坐标系及求出某些点的坐标（如上底面的顶点）；用传统综合几何方法求解的难点在于做出合适的辅助线，以及需要利用某些特殊性质作为基本性质，而在某些情况下利用非坐标向量法求解，一方面不需要作辅助线，极大地降低了难度，另一方面由于基底可以自由选择，降低了建立空间直角坐标系所需要的某些苛刻要求，从而使得求解过程简洁明了。这是新课程高考在考查空间想象能力方面的发展方向。在立体几何教学中应注意以下几个方面：一、牢固的平面几何基础：因为立...