函数与方程测试卷班级__________姓名____________学号__________1．已知方程2x＝10－x的根x∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝________.2．若a是函数f(x)＝2x－logx的零点，且0＜x0＜a，则f(x0)_____0(选择“>”、“<”、“=”填空)．3．若函数f(x)＝ax＋b的零点为2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是________．4．设函数y(x)＝x－lnx(x＞0)，则函数f(x)在区间(0,1)，(1，＋∞)内的零点个数分别为________．5．若函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是-2和3，则不等式af(-2x)＞0的解集是___．6.已知函数有且只有一个零点,则实数m的值为.7．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________．8．偶函数f(x)在区间为[0，a](a＞0)上是单调，函数，且f(0)·f(a)＜0，则方程f(x)＝0在区间[－a，a]内根的个数是________．9．设函数f(x)＝x2－ax＋a＋3，g(x)＝ax－2a.若存在x0∈R，使得f(x0)＜0与g(x0)＜0同时成立，则实数a的取值范围是________．10.若二次函数中ac<0,则函数的零点个数是______个．11．函数f(x)＝1＋x－＋－＋…＋，g(x)＝1－x＋－＋－…－，设F(x)=f(x＋3)·g(x-3)，函数F(x)的零点均在区间[a，b](a＜b，a，b∈Z)内，则b－a的最小值为________．12．若直角坐标平面内两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数f(x)的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对(P，Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P，Q)与(Q，P)看作同一个“友好点对”)．已知函数f(x)＝，则f(x)的“友好点对”有________个．13．函数f(x)＝x2＋(1－k)x－k的一个零点在(2,3)内，则实数k的取值范围是______．14．若函数f(x)＝ax2－x－1有且仅有一个零点，求实数a的取值范围．15．关于x的方程mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14＝0有两实根，且一个大于4，一个小于4，求实数m的取值范围．116函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点．17．已知a是实数，函数f(x)＝2ax2＋2x－3－a，如果函数y＝f(x)在区间[－1,1]上有零点，求a的取值范围．18．(1)m为何值时，f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4.①有且仅有一个零点；②有两个零点且均比－1大；(2)若函数f(x)＝|4x－x2|＋a有4个零点，求实数a的取值范围．函数与方程参考答案1．22．＜3．0，－4．0,25．6.-27．(0,1)8．29．(7，＋∞)10.211．912．213．(2,3)14．解：(1)当a＝0时，函数f(x)＝－x－1为一次函数，则－1是函数的零点，即函数仅有一个零点．(2)当a≠0时，函数f(x)＝ax2－x－1为二次函数，并且仅有一个零点，则一元二次方程ax2－x－1＝0有两个相等实根．∴Δ＝1＋4a＝0，解得a＝－.综上，当a＝0或a＝－时，函数仅有一个零点．15．解：令f(x)＝mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14，依题意得或即或解得－＜m＜0，即实数m的取值范围是.16．解：∵f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，即方程(2x)2＋m·2x＋1＝0仅有一个实根．设2x＝t(t＞0)，则t2＋mt＋1＝0.当Δ＝0时，即m2－4＝0，∴m=-2时，t=1；m=2时，t=-1(不合题意，舍去)，∴2x＝1，x＝0符合题意．当Δ＞0时，即m＞2或m＜－2时，t2＋mt＋1＝0有两正或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点．∴这种情况不符合题意．综上可知：m＝－2时，f(x)有唯一零点，该零点为x＝0.17．解：当a＝0时，函数f(x)＝2x－3的零点x＝∉[－1,1]．2当a≠0时，函数f(x)在[－1,1]上的零点可能有一个与两个这两种情况．①函数在区间[－1,1]上只有一个零点，则有或解得1≤a≤5或a＝.②函数在区间[－1,1]上有两个零点，则有或解得a＜或a≥5.综上，得a的取值范围是∪[5，＋∞)．18．解：(1)①f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4有且仅有一个零点⇔方程f(x)＝0有两个相等实根⇔Δ＝0，即4m2－4(3m＋4)＝0，即m2－3m－4＝0，∴m＝4或m＝－1.②法一设f(x)的两个零点分别为x1，x2，则x1＋x2＝－2m，x1·x2＝3m＋4.由题意，知⇔⇔∴－5＜m＜－1.故m的取值范围为(－5，－1)．法二由题意，知即∴－5＜m＜－1.∴m的取值范围为(－5，－1)．(2)令f(x)＝0，得|4x－x2|＋a＝0，则|4x－x2|＝－a.令g(x)＝|4x－x2|，h(x)＝－a.作出g(x)，h(x)的图象．由图象可知，当0＜－a＜4，即－4＜a＜0时，g(x)与h(x)的图象有4个交点.3
