一、微积分基本定理(牛顿-莱布尼茨公式)的内容是什么?设函数f(x)在区间[a,b]上连续,并且F’(x)=f(x),则,baaFbFxxf)()(d)(复习回顾badxxfA)(二、定积分的几何意义是什么?xyo)(xfyabA1、如果函数f(x)在[a,b]上连续且f(x)≥0时,那么:定积分就表示以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积。badxxf)(,0)(xfbaAdxxf)(曲边梯形的面积,0)(xfbaAdxxf)(曲边梯形的面积的相反数2、定积分的数值在几何上都可以用曲边梯形面积的代数和来表示。badxxf)(1S2S3S321SSSdxxfba)(xyo)(1xfy)(2xfyabA2121()()[()()]bbaabaAfxdxfxdxfxfxdx3、如何用定积分表示阴影部分的面积?§1.7.1§1.7.1定积分在几何中的应用例1.计算由两条抛物线xy2和2xy所围成的图形的面积.oxy2yx2yx2xyyxABCDO2yx小结求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤:(1)作出示意图;(弄清相对位置关系)(2)求交点坐标;(确定积分的上限,下限)(3)确定积分变量及被积函数;(4)列式求解.小结求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤:例2.计算由曲线2yx,直线4xy以及x轴所围成的图形的面积.2:{,4yxyxx=8y=4解方程组得直线y=x-4与x轴交点为(4,0)88042(4)xdxxdx488120442[2(4)]SSSxdxxdxxdx488044(22)(4)xdxxdxxdx382820422140|(4)|323xxx2yx4xy解:作出y=x-4,的图象如图所示:2yxS1S2A1A2A380124(84)2sxdx382022|83x2240162833A1A2A344214280dxxx)(8)421322(80223xxx3404201[(4)]2syydy234011(4)|26yyy2311404444263链接高考yx2yxy103163(2011年宁夏卷理数9)由曲线,直线及轴所围成的图形的面积为()B.4C.D.6A.C例1、计算由曲线xy22和直线4xy所围成的图形的面积.解:求两曲线的交点:).4,8(),2,2(422xyxyxy224xy8281202222(24)SSSxdxxxdx1S1S2S2yx33228220242221166426|(4)|18332333xxxx280222(24)xdxxxdx2练习:计算由曲线xxy63和2xy所围成的图形的面积.解:求两曲线的交点:(0,0),(2,4),(3,9).236xyxxy32012)6(xAdxxx23320(6)xAxxdx2xyxxy63.12253dxxxx)6(3230dxxxxA)6(2023于是所求面积21AAA(2010年宁夏卷理数13)()yfx[0,1]0()1fx10()fxdx[0,1]12,,Nxxx…12,,Nyyy…11(,)(1,2,)xyiN…,11()(1,2,)yfxiN…,1N10()fxdx设为区间上的连续函数,且,可以用随机模拟方法近似,先产生两组(每组N个)上的均和,由此得到N个点,再数出其中满足的点数,那么由随机模拟的近似值为。恒有计算积分区间匀随机数方案可得积分1NN例2:在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作切线,使之与曲线及x轴围成图形的面积为1/12。求过点A的切线方程.Axyoy=x2),设切点(200xx0k2x,则切线的斜率=)(2y0020xxxx2000)(2yxxxx即,0200221210xxdxxSx12110x解之得:;12xy-=所以,切线方程为: