1.7.1.1定积分在几何中的应用VIP专享VIP免费

一、微积分基本定理（牛顿－莱布尼茨公式）的内容是什么？设函数f(x)在区间[a,b]上连续，并且F’(x)＝f（x)，则，baaFbFxxf)()(d)(复习回顾badxxfA)(二、定积分的几何意义是什么？xyo)(xfyabA1、如果函数f（x）在[a，b]上连续且f（x）≥0时，那么：定积分就表示以y=f（x）为曲边的曲边梯形面积。badxxf)(,0)(xfbaAdxxf)(曲边梯形的面积,0)(xfbaAdxxf)(曲边梯形的面积的相反数2、定积分的数值在几何上都可以用曲边梯形面积的代数和来表示。badxxf)(1S2S3S321SSSdxxfba)(xyo)(1xfy)(2xfyabA2121()()[()()]bbaabaAfxdxfxdxfxfxdx3、如何用定积分表示阴影部分的面积？§1.7.1§1.7.1定积分在几何中的应用例1.计算由两条抛物线xy2和2xy所围成的图形的面积.oxy2yx2yx2xyyxABCDO2yx小结求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤:(1)作出示意图;(弄清相对位置关系)(2)求交点坐标;(确定积分的上限,下限)(3)确定积分变量及被积函数;(4)列式求解.小结求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤:例2.计算由曲线2yx，直线4xy以及x轴所围成的图形的面积.2:{,4yxyxx=8y=4解方程组得直线y=x-4与x轴交点为(4,0)88042(4)xdxxdx488120442[2(4)]SSSxdxxdxxdx488044(22)(4)xdxxdxxdx382820422140|(4)|323xxx2yx4xy解:作出y=x-4,的图象如图所示:2yxS1S2A1A2A380124(84)2sxdx382022|83x2240162833A1A2A344214280dxxx）（8)421322(80223xxx3404201[(4)]2syydy234011(4)|26yyy2311404444263链接高考yx2yxy103163（2011年宁夏卷理数9)由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为()B．4C．D．6A．C例1、计算由曲线xy22和直线4xy所围成的图形的面积.解:求两曲线的交点:).4,8(),2,2(422xyxyxy224xy8281202222(24)SSSxdxxxdx1S1S2S2yx33228220242221166426|(4)|18332333xxxx280222(24)xdxxxdx2练习：计算由曲线xxy63和2xy所围成的图形的面积.解:求两曲线的交点:(0,0),(2,4),(3,9).236xyxxy32012)6(xAdxxx23320(6)xAxxdx2xyxxy63.12253dxxxx)6(3230dxxxxA)6(2023于是所求面积21AAA（2010年宁夏卷理数13)()yfx[0,1]0()1fx10()fxdx[0,1]12,,Nxxx…12,,Nyyy…11(,)(1,2,)xyiN…,11()(1,2,)yfxiN…,1N10()fxdx设为区间上的连续函数，且，可以用随机模拟方法近似，先产生两组（每组N个）上的均和，由此得到N个点，再数出其中满足的点数，那么由随机模拟的近似值为。恒有计算积分区间匀随机数方案可得积分1NN例2：在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作切线,使之与曲线及x轴围成图形的面积为1/12。求过点A的切线方程.Axyoy=x2），设切点（200xx0k2x，则切线的斜率＝)(2y0020xxxx2000)(2yxxxx即，0200221210xxdxxSx12110x解之得：;12xy－＝所以，切线方程为：