数学第五章图形的性质(一)第20讲三角形与全等三角形要点梳理1．三角形的边、角关系三角形的任意两边之和第三边；三角形的内角和等于．2．三角形的分类按角可分为和，按边可分为和．180°大于直角三角形斜三角形不等边三角形等腰三角形要点梳理3．三角形的主要线段(1)角平分线：一个角的顶点和这个角的平分线与对边的交点之间的线段叫做三角形的角平分线；三角形三条角平分线的交点，则叫三角形的内心，它到各边的距离相等．(2)中线：连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线；三角形三条中线的交点，叫三角形的重心．要点梳理(3)高：三角形的一个顶点和它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高；三角形三条高线的交点，叫三角形的垂心．(4)中位线：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线．(5)垂直平分线：三角形三边的垂直平分线的交点，叫三角形的外心，它到各顶点的距离相等；锐角三角形的外心在形内，钝角三角形的外心在形外，直角三角形的外心在斜边中点．要点梳理4．全等三角形的性质和判定(1)性质：全等三角形对应边相等，对应角相等．注意：全等三角形对应边上的高、中线相等；对应角的平分线相等；全等三角形的周长、面积也相等．要点梳理(2)判定：①(SAS)；②(ASA)；③.(AAS)；④对应相等的两个三角形全等(SSS)；⑤对应相等的两个直角三角形全等(HL)．两边和夹角对应相等的两个三角形全等两角和夹边对应相等的两个三角形全等两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等三边斜边和一条直角边要点梳理一个防范按边分类时，一定要注意等边三角形也是一种等腰三角形，不要把它单独分出来．选择题中经常把它作为一个错误项出现；按角分类时，每一个角都是锐角的三角形才是锐角三角形，只要有一个角是直角或者有一个角是钝角，就能判定它是直角三角形或者是钝角三角形，但已知两角都为锐角时，要计算出第三角才能作出判定．要点梳理两种思考途径(1)当图形明显具有对称性(轴对称或中心对称)或旋转性时，思考途径是：从居于对称位置的线、角或部分证相等或全等入手，或由前一次全等为后一次全等提供所缺的条件，或利用特殊三角形、特殊四边形的性质提供所缺的条件；(2)图形不具有明显的对称性或旋转性，此时要证明两个三角形全等，在思考上的关键是找准对应关系．其方法是：已知条件中相等的角、边对应，则它们所对的边、角对应；欲证相等的边、角对应，它们所对的边、角也是对应的；最后所余的一组边、一组角分别对应．三种基本思路(1)有两边对应相等时，找夹角相等或第三边对应相等；(2)有一边和一角对应相等时，找另一角相等或夹等角的另一边相等；(3)有两个角对应相等时，找一对边对应相等．另外，在寻求全等条件时，要善于挖掘图形中公共边、公共角、对顶角等隐含条件．四种思考方法(1)顺推分析：从已知条件出发，运用相应的定理，分别或联合几个已知条件加以发展，一步一步地去靠近欲证目标；(2)逆推分析：从欲证结论入手，分析达到欲证的可能途径，逐步沟通它与已知条件的联系，从而找到证明方法；(3)顺推分析与逆推分析相结合；(4)联想分析：对于一道与证明过的题目有类似之处的新题目，分析它们之间的相同点与不同点，尝试把对前一道题的思考转用于现在的题目中，从而找到它的解法．六种全等模式(1)“公共角”模式；(2)“公共边”模式；(3)“对顶角”模式；(4)“角平分线”模式；(5)“平移”模式；(6)“旋转”模式．•1．(2013·陕西)如图，在四边形ABCD中，对角线AB＝AD，CB＝CD，若连接AC，BD相交于点O，则图中全等三角形共有(C)•A．1对B．2对•C．3对D．4对•2．(2014·陕西)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在边AB上，使DB＝BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F.•求证：AB＝BF.证明： EF⊥AC，∴∠F＋∠C＝90°， ∠A＋∠C＝90°，∴∠A＝∠F，在△FBD和△ABC中，∠A＝∠F，∠FBD＝∠ABC＝90°，BD＝BC，∴△FBD≌△ABC(AAS)，∴AB＝BF•3．(2013·陕西)如图，∠AOB＝90°，OA＝OB，直线l经过点O，分别过A，B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D.求证：AC＝OD.解： ∠AOB＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°，...
