3.2立体几何中的向量方法(四)VIP免费

用向量的方法求角复习回顾bababa,coscosuauaua,cossinvuvuvu,coscos(二面角公式)(线面角公式)(线线角公式)3.2立体几何中的向量方法(4)----向量的方法解空间距离问题两点间距离点到平面的距离：PA上的投影的绝对值在法向量nAP点到平面的距离：PA上的投影的绝对值在法向量nAPnnAPd点到平面的距离：PA上的投影的绝对值在法向量nAPnnAPd归纳：知道了点面距的求解之后，对于线面距、面面距都可以转化为用向量的方法求点面距问题.归纳：知道了点面距的求解之后，对于线面距、面面距都可以转化为用向量的方法求点面距问题.例2:如图，已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD的中点，GC⊥平面ABCD，且GC＝2，求点B到平面EFG的距离.DABCGFExyz向量法求空间的“点面距”：.1例DABCGFExyz解：如图，建立空间直角坐标系C－xyz．由题设C(0,0,0)，A(4,4,0)，B(0,4,0)，D(4,0,0)，E(2,4,0)，F(4,2,0)，G(0,0,2)．(2,2,0),(2,4,2),EFEG�设平面EFG的一个法向量为(,,)nxyznEFnEG��，2202420xyxyZ答:点B到平面EFG的距离为21111.例2:如图，已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD的中点，GC⊥平面ABCD，且GC＝2，求点B到平面EFG的距离..2例ABCD1A1B1C1DExyz(1)求B1到面A1BE的距离；练习、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求下列问题：ABCD1A1B1C1DExyz练习、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求下列问题：(2)求D1C到面A1BE的距离；解:D∵1C∥面A1BE∴D1C到面A1BE的距离即为D1到面A1BE的距离仿上法求得111113DAnDABEdn�到面的距离为ABCD1A1B1C1Dxyz练习、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求下列问题：(3)求面A1DB与面D1CB1的距离；解:∵面D1CB1∥面A1BD∴面D1CB1到面A1BD的距离即为点D1到面A1BD的距离111(1,1,1)(1,0,0)ABDnDA�易得平面的一法向量且111133DAnDABDdn�则到面的距离为例2如图,在三棱锥P—ABC中，AB=AC，D为BC中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2(1)证明APBC⊥(2)在线段AP上是否存在一点M,使二面角A-MC-B为直二面角，若存在，求出AM长；若不存在说明理由。PCBAD2011浙江理O（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题(常建立坐标系来辅助)；（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义.（几何问题向量化）（进行向量运算）（运算结果几何化）空间向量解决立体几何问题的“三部曲”小结：