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四年级下奥数第九讲-加法原理(教师用)VIP免费

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常州南师校友培训中心(清凉校区)选择合适的分类方式是运用加法原理的关键.好的分类方式往往达到事半功倍的效果.注意:本题中“”与“”只能算一种取法.四年级下奥数基础班讲义从课本到奥数--------阶梯教学法让乏味变有趣---------游戏教学法第九讲:加法原理(一)知识要点加法原理的定义一般地,如果完成一件事有k类方法,第一类方法中有种不同做法,第二类方法中有种不同做法,…,第k类方法中有种不同做法,则完成这件事共有种不同方法,这就是加法原理.加法原理运用的范围:完成一件事的方法分成几类,每一类中的任何一种方法都能完成任务,这样的问题可以使用加法原理解决.我们可以简记为:“加法分类,类类独立”.分类时,首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准,然后在这个标准下进行分类;其次,分类时要注意满足两条基本原则:①完成这件事的任何一种方法必须属于某一类;②分别属于不同两类的两种方法是不同的方法.只有满足这两条基本原则,才可以保证分类计数原理计算正确.运用加法原理解题时,关键是确定分类的标准,然后再针对各类逐一计数.通俗地说,就是“整体等于局部之和”.加法原理解题三部曲1、完成一件事分N类;2、每类找种数(每类的一种情况必须是能完成该件事);3、类类相加枚举法:枚举法又叫穷举法,就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数.分类讨论的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来,这时的方法就是枚举法.枚举的时候要注意顺序,这样才能做到不重不漏.例题精讲1、分类讨论中加法原理的应用【例1】(难度等级※)小宝去给小贝买生日礼物,商店里卖的东西中,有不同的玩具8种,不同的课外书20本,不同的纪念品10种,那么,小宝买一种礼物可以有多少种不同的选法?【解析】小宝买一种礼物有三类方法:第一类,买玩具,有8种方法;第二类,买课外书,有20种方法;第三种,买纪念品,有10种方法.根据加法原理,小宝买一种礼物有8+20+10=38种方法.【巩固】(难度等级※)有不同的语文书6本,数学书4本,英语书3本,科学书2本,从中任取一本,共有多少种取法?【解析】根据加法原理,共有6+4+3+2=15种取法.【巩固】(难度等级※)阳光小学四年级有3个班,各班分别有男生18人、20人、16人.从中任意选一人当升旗手,有多少种选法?【解析】解决这个问题有3类办法:从一班、二班、三班男生中任选1人,从一班18名男生中任选1人有18种选法:同理,从二班20名男生中任选1人有20种选法;从三班16名男生中任意选1人有16种选法;根据加法原理,从四年级3个班中任选一名男生当升旗手的方法有:种.【例2】(难度等级※※)从1~10中每次取两个不同的数相加,和大于10的共有多少种取法?【解析】根据第一个数的大小,将和大于10的取法分为9类:第一个数第二个数有几种第1类1101第2类210、92第3类310、9、83第4类410、9、8、74第5类510、9、8、7、65第6类610、9、8、74第7类710、9、83第8类810、92第9类9101日期:5.4常州南师校友培训中心(清凉校区)四年级下奥数基础班讲义从课本到奥数--------阶梯教学法让乏味变有趣---------游戏教学法因此,根据加法原理,共有:1+2+3+4+5+4+3+2+1=25种取法使和大于10.【巩固】(难度等级※※)从1~8中每次取两个不同的数相加,和大于10的共有多少种取法?【解析】两个数和为11的一共有3种取法;两个数和为12的一共有2种取法;两个数和为13的一共有2种取法;两个数和为14的一共有1种取法;两个数和为15的一共有1种取法;一共有3+2+2+1+1=9种取法.【例3】(难度等级※※)甲、乙、丙三个工厂共订300份报纸,每个工厂至少订了99份,至多101份,问:一共有多少种不同的订法?【解析】甲厂可以订99、100、101份报纸三种方法.如果甲厂订99份,乙厂有订100份和101份两种方法,丙厂随之而定.如果甲厂订100份,乙厂有订99份、100份和101份三种方法,丙厂随之而定.如果甲厂订101份,乙厂有订99份和100份两种方法,丙厂随之而定.根据加法原理,一共有种订报方法.【巩固】(难度等级※※)大林和小林共有小人书不超过9本,他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况?【解析】大林和小...

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