历届华杯赛决赛试题剖析--第五讲(第十七届)LtD六年级火箭班培训材料历届华杯赛决赛试题剖析5华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题〔小学组〕真题尝试感悟心得一、填空题〔每题10分,共80分〕1.算式5.16.47.34.52.52.96.142.55.1010的值为.2.箱子里已有假设干个红球和黑球,放入一些黑球后,红球占全部球数的四分之一；再放入一些红球后,红球的数量是黑球的三分之二.假设放入的黑球和红球数量相同,那么原来箱子里的红球与黑球数量之比为.3.有两个体积之比为5:8的圆柱,它们的侧面的展开图为相同的长方形,如果把该长方形的长和宽同时增加6,其面积增加了114.那么这个长方形的面积为.4.甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食,如果从甲粮库调90袋到乙粮库,那么乙粮库存粮的袋数是甲粮库的2倍．如果从乙粮库调假设干袋到甲粮库,那么甲粮库存粮的袋数是乙粮库的6倍．那么甲粮库原来最少存有袋的粮食.5.现有211名同学和四种不同的巧克力,每种巧克力的数量都超过633颗.规定每名同学最多拿三颗巧克力,也可以不拿.假设按照所拿巧克力的种类和数量都是否相同分组,那么人数最多的一组至少有名同学.6.张兵1953年出生，在今年之前的某一年,他的年龄是9的倍数并且是这一年的各位数字之和，那么这一年他岁.7.右图是一个五棱柱的平面展开图,图中的正方六年级火箭班培训材料真题尝试感悟心得形边长都为2.按图所示数据,这个五棱柱的体积等于.8.在乘法算式春光明媚花红了草绿中,汉字代表非零数字,不同汉字代表不同的数字,那么春光明媚所代表的四位数最小是.二、解答以下各题〔每题10分,共40分,要求写出简要过程〕9.如右图,ABCD是平行四边形,E为AB延长线上一点,K为AD延长线上一点.连接BK,DE相交于一点O.问:四边形ABOD与四边形ECKO的面积是否相等?请说明理由.10.能否用500个右图所示的21的小长方形拼成一个2005的大长方形,使得2005的长方形的每一行、每一列都有偶数个星?请说明理由.六年级火箭班培训材料真题尝试感悟心得11.将一个2n位数的前n位数和后n位数各当成一个n位数,如果这两个n位数之和的平方正好等于这个2n位数,那么称这个2n位数为卡布列克(Kabulek)怪数，例如，2(3025)3025,所以3025是一个卡布列克怪数.请问在四位数中有哪些卡布列克怪数?12.98个互不相同的质数9821,,,ppp,记2982221pppN,问:N被3除的余数是多少？三、解答以下各题〔每题15分，共30分，要求写出详细过程〕13.小李和小张在一个圆形跑道上匀速跑步,两人同时同地出发,小李顺时针跑,每72秒跑一圈;小张逆时针跑,每80秒跑一圈.在跑道上划定以起点为中心的41圆弧区间,那么两人同时在划定的区间内所持续的时间为多少秒?14.把一个棱长均为整数的长方体的外表都涂上红色,然后切割成棱长为1的小立方块,其中,两面有红色的小立方块有40块,一面有红色的小立方块有66块,那么这个长方体的体积是多少?六年级火箭班培训材料真题尝试感悟心得第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题A参考答案〔小学高年级组〕一、填空〔每题10分,共80分〕题号12345678答案9.31:24015371874396二、解答以下各题〔每题10分,共40分,要求写出简要过程〕9.答案：是.解答.连接AC.那么ECKBCEBBCKSSSCEBBCASSACESEADS所以ECKBOBEEADOBESSSS.六年级火箭班培训材料因此.ECKOABODSS即四边形ABOD的面积=四边形ECKO的面积.10.答案：能解答.首先构造45的长方形如下:然后用50个45的即可拼成2005的长方形.11.答案：2025,3025,9801.解答.设一个四位卡布列克怪数为100xy,其中1099,099xy.那么由题意知2100()xyxy,两边模99得2()(mod99)xyxy,因此99|()(1)xyxy,故xy与1xy中有一个能被9整除,也有一个能被11整除〔可能是同一个数〕,六年级火箭班培训材料且有22210()100100xyxy，即10100xy.〔*〕假设xy能被99整除，由〔*〕知xy只能是99，满足条件的四位数是9801；假设xy－1能被99整除，由〔*〕,显然没有满足条件的四位数；此外，可设xy＝9m，xy－1＝11n，那么有9m-11n=1,由〔*〕,m和n均为小于12的正整数，故得到m＝5，n＝4，xy...
