多目标决策方法一.多目标决策方法简介1.多目标决策问题及特点(1)案例个人：购物；买房；择业..........集体或社会：商场，医院选址；水库高度选择.............(2)要素行动方案集合X;目标和属性；偏好结构和决策规则(3)多目标决策有如下几个特点：决策问题追求的优化目标多于一个；目标之间的不可公度性：指标量纲的不一致性；目标之间的矛盾性；定性指标与定量指标相混合：有些指标是明确的，可以定量表示出来，如：价格、时间、产量、成本、投资等。有些指标是模糊的、定性的，如人才选拔时候选人素质考察时往往会以：思想品德、学历、能力、工作作风、市场应变能力等个性指标作为决策依据。2.多目标决策问题的描述DR{fi(x),f2(x),fn(x)}S.Tgi(x»0,g2(x»0,gp(x»0决策空间：X={xgjx»0}目标空间F={f(x)xX}两个例子:离散型；连续型3.多目标决策问题的劣解与非劣解非劣解的寻找连续型有时较难4.多目标决策主要有以下几种方法：(1)化多为少法：化成只有二个或一个目标的问题；(2)直接求非劣解法：先求出一组非劣解，然后按事先确定好的评价标准从中找出一个满意的解。(3)分层序列法：将所有目标按其重要性程度依次排序，先求出第一个最重要的目标的最优解，然后在保证前一目标最优解的前提下依次求下一目标的最优解，一直求到最后一个目标为止。((4)目标规划法：对于每一个目标都事先给定一个期望值，然后在满足系统一定约束条件下，找出与目标期望值最近的解。(5)重排序法：把原来的不好比较的非劣解通过其他办法使其排出优劣次序来。(6)多属性效用法：各个目标均用表示效用程度大小的效用函数表示，通过效用函数构成多目标的综合效用函数，以此来评价各个可行方案的优劣。(7)层次分析法：把目标体系结构予以展开，求得目标与决策方案的计量关系。(8)多目标群决策和多目标模糊决策。(9)字典序数法和多属性效用理论法等。二、几种常见方法简介及应用1.加性加权法(1)基本假设：1.属性描述用基数定量描述，且相互独立；2.价值函数的形式是加性的。虽然价值函数很难确切描述，但决策者认为效用合成可用加性，另外，每个属性的价值函数是关于属性指标的线性函数。(2)符号说明：yj：第i个方案关于第j个属性的取值；西：yj的规范值；Wj:第j个属性的权重；Vi：第i个方案的综合取值(3)加性加权模型：maxVii_L_m(1)zij的规范算法：Zjj成本型时，Yj-minYj'JmaxYj-minYij，为效益型时，zqb,i】，当Zj=i时，最优；Zj=0时，最差。规范后Zj是越大越优的。Note:特殊问题的规范化值i=1,......mmax*-Yj当为max*「minYj>1/例子：人员招聘中对人的满意度的评价-----------公务员的招聘(4)权重Wi的求解——关键两种：一是直接由决策者给出；二是分析者根据决策者给的偏好信息用一定的方法导出。由决策者对目标的成对比较，来导出属性目标的权重：成对比较矩阵A=R私a,:第i个目标相对于第j个目标的重要性(按1-9比例标度赋值，这是根据心理学家的研究，认为人们区分信息等做的极限能力为7士2,标度1,3,5,7,9对应于两因素相比为同等重要，略微重要，比较重要，非常重要和绝对重要，而2,4,6,8表示两判断之间的中间状态对应的极度值)成对比较矩阵性质:正互反隹a^-,ajiA》0时,-丸max芝121.-12n,且存，/3413。22!住W>0；'为致阵“九max=n,%j=0例1:A=131423121433.1—14-WM=nr(A)=1理论说明：二阶.三阶虽然由客观事物的复杂性以及人的认识的多样性，因而判断矩阵A未必是一致阵。但是仍要求A有大体上的一致性。也就是说一个判断矩阵如果是有效的就不应该出现诸如“甲比乙极端重要，乙比丙极端重要，而丙比甲极端重要的逻辑谬误。因此对A需作检验，关于A的一致性检验分如下几步:(1)计算一致性指标(2)查找相应的平均一致性指标RI表1:1-15阶正互反矩阵计算1000次得到的RIn123456789101112131415RI000.520.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.581.59(3)计算一致性比例CR如CFR：0.1，则认为A的一致性问题可接受，否则需对A作适当的修利用上述成对比较矩阵，可采用和法，根法，特征根法，最小平方法来计算权重，具体方法如下:如果已求得各权重向量w1,…wn,贝Amax也可由下式计算得到:CI■max—nn—1(2)CR=CIRI(3)和...
