勾股定理的逆定理习题课（5）VIP专享VIP免费

勾股定理及逆定理习题课例1.根据下列条件,分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形?(1)a=7,b=24,c=25;(2)a=，b=1,c=232例2ABC△的三边长分别为a,b,c,且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数）求证△ABC是直角三角形解：∵a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数）∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2∴△ABC是直角三角形。练习一下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15________________(3)a=41b=9c=40_______________(4)a:b:c=3:4:5________________是是是是∠A=900∠B=900∠A=900∠C=900(2)a=1b=2c=________________3例1已知:在△ABC中,AB=15cm，AC=20cm，BC=25cm，AD是BC边上的中线。求:AD的长。DCABCB=2.53cmAC=2.01cmBA=1.53cm解：∵AB=15cm，AC=20cm，BC=25cm∴AB2+AC2=225+400=625BC2=625∴AB2+AC2=BC2∵∠BAC=900(勾股定理的逆定理）∴AD=BC=cm(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）21225∵S△ABC=AC•AB=BC•AE2121∴AD=12251520BCABAC已知:在△ABC中,AB=15cm，AC=20cm，BC=25cm，AD是BC边上的高。求:AD的长。练习已知:在△ABC中,AB=15cm，AC=20cm，BC=25cm，AD是BC边上的中线。求:AD的长。DCABCB=2.53cmAC=2.01cmBA=1.53cmDBACBC=2.50cmBA=1.48cmCA=2.01cm解：∵AB=15cm，AC=20cm，BC=25cm∴AB2+AC2=225+400=625BC2=625∴AB2+AC2=BC2∵∠BAC=900(勾股定理的逆定理）如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中点，且CE=BC，则AFEF⊥，试说明理由41ABDCFE解：连接AE∵ABCD是正方形，边长是4，F是DC的中点，EC=1/4BC∴根据勾股定理，在RtADF△，AF2=AD2+DF2=20RtEFC△，EF2=EC2+FC2=5RtABE△，AE2=AB2+BE2=25∴AD=4，DF=2，FC=2，EC=1∴AE2=EF2+AF2AEF=90°∴∠即AFEF⊥求：（1）S四边形ABCD。32CD=cm,AD=2cm,ACAB⊥。已知：在四边形ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,例2DCBADC=3.52cmAD=2.03cmBC=5.08cmCA=4.11cmAB=3.00cm∵ACAB(⊥已知)∴AC2+AB2=BC2(勾股定理)∵AB=3cm,BC=5cmcmABBCAC4352222又∵CD=2cmAD=2cm(已知)3∴AC2=16,CD2+AD2=12+4=16∴AC2=CD2+AD2∴∠ADC=900(勾股定理的逆定理∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD∴=×3×4+×2•2=6+2(cm2)=AB•AC+AD•CD2121332121解：解：∵Rt△ADC中AD=2,AC=4∴∠DCA=300（在直角三角形中如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于300）∴AD=AC21求：（1）S四边形ABCD。（2）∠DCA的度数32CD=cm,AD=2cm,ACAB⊥。已知：在四边形ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,例2DCBADC=3.52cmAD=2.03cmBC=5.08cmCA=4.11cmAB=3.00cm课堂练习：一判断题.1.ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13()2.ABC的a=6,b=8,则c=10()二填空题1.在ABC中,∠C=90°,(1)若c=10,a:b=3:4,则a=____,b=___.(2)若a=9,b=40,则c=______.2.在ABC中,∠C=90°,若AC=6,CB=8,则ABC面积为_____,斜边为上的高为______.小结利用勾股定理，已知直角三角形的两条边，可以求出第三边，利用勾股定理的逆定理，可以判定一个角为直角。从而判定直角三角形，也可以用来判定两直线互相垂直。思考题在平面直角坐标系中有RT△ABC，已知A（2，4），B（0，-2），点A（2，4），B（0，-2），点C在X轴上，求点C的坐标。