解一元一次方程（一）教学目的1、使学生能理解移项解方程的根据.2、使学生能熟练运用移项法则解方程．3、掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．4、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．教学分析重点：利用移项解方程．难点：对移项时要改变符号的理解．突破：紧扣所作变形的根据．教学过程一、复习1、叙述等式的基本性质．2、什么是方程的解，什么是解方程？（使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．求得方程解的过程叫做解方程．）3、用适当的数或式填空，使所得的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪些性质进行变形的：①如果x−7=5,那么x=_____（x=5+7，两边都加上7）②如果7x=6x−4，那么__=−4．（7x－6x=−4两边都减去6x，这条都是根据等式的基本性质1）二、新授1、引入约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题．问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍；前年这个学校购买了多少台计算机？引导学生回忆：设问1：如何列方程？分哪些步骤？师生讨论分析：①设未知数：前年购买计算机x台②找相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台③列方程：x＋2x＋4x=140设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？学生观察、思考：根据分配律，可以把含x的项合并，即x＋2x＋4x=(1＋2＋4)x=7x设问3：以上解方程“合并同类项”起了什么作用？每一步的根据是什么？学生讨论、回答，师生共同整理：“合并同类项”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式．问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路．学生讨论、分析：1、设未知数：设这个班有x名学生2、找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等．3、列方程：3x＋20=4x−25…(1)设问1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与−25)．设问2：怎样才能使它向x=a的形式转化呢？学生思考、探索：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去203x−4x=−25−20…（2）设问3：以上变形依据是什么？等式的性质1．归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．师生共同完成解答过程．设问4：以上解方程中“移项”起了什么作用？学生讨论、回答，师生共同整理：通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式．二、例题利用移项解方程：（1）x－7=5（2）7x=6x－4，解：（1）移项，得x=5+7合并同类项，得x=12．（2）移项，得7x－6x=－4合并同类项，得x=－4．4、例：解方程6－2x=5－3x．解：移项，得－2x+3x=5－6合并同类项，得x=－1．说明：移项要变号，不移的项不得变号，移项时，左右两边先写原来不移的项，再写移来的项．三、小结1、什么是移项？它的根据是什么？2、移项为什么要变号？通过本课的学习，使学生学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵程序化的思想，而一元一次方程是最基本的代数方程，对它的理解和掌握对后续学习(其他的方程及不等式、函数等)具有重要的基础作用；因此，教学中应注意基础内容的分析归纳，并通过设置必要有练习来落实基础知识和基本技能，使得基础知识和基本技能在学生头脑中留下较深刻的印象是很有必要的．
