排列的综合应用VIP免费

第3课时排列的综合应用1.掌握常见的几种有限制条件的排列问题．2.能应用排列与排列数公式解决简单的实际应用问题.1.本节重点是解决常见的排列问题.2.本节难点是与数字有关的排列问题.(1)特殊元素优先法对于有特殊元素的排列问题，一般应先考虑_____元素，再考虑其他元素.(2)特殊位置优先法对于有特殊位置的排列问题，一般先考虑______位置，再考虑其他位置.特殊特殊(3)相邻问题捆绑法对于要求某几个元素相邻的排列问题，可将相邻的元素“捆绑”起来，看作一个“大”元素，与其他元素一起排列，然后再对_____元素内部进行排列.(4)不相邻问题插空法对于要求有几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，然后将________的元素插入在已排好的元素之间及两端空隙处.捆绑不相邻1.甲、乙、丙三人排成一排，你能写出甲必须站在乙左侧的全部排法吗？提示：甲乙丙，甲丙乙，丙甲乙.实际上排法共有=3种.2.用1，2，3三个数排成三位数，使1，2两个数相邻的三位数有=2个，对吗？提示：不对.由于数字比较少，可以一一列出，123，312，321，213，若采用捆绑法会更简单，即=4个.3322AA22A22A22A3．在数字1，2，3与符号，λ五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是_______.【解析】符号，λ只能在两个数之间，这是间隔排列，排法有=12种．答案：123232AA4.有四位司机，四个售票员组成四个小组，每一组一位司机和一位售票员，则不同的分组方案共有_______种.【解析】先把四位司机固定好，再把四个售票员分给四个司机，共有=4×3×2×1=24种.答案：2444A1．应用排列与排列数公式求解实际问题中的计数问题的基本步骤实际问题中每一类、每一步中的计数问题排列问题求排列数化归（建模）求数学模型的解得实际问题的解2．有限制条件的排列问题的类型及解题策略(1)首先要分清是分类还是分步，这是一个大的原则，一般情况下，对于较为复杂的问题，多是先分类，再在每一类中分步解决.(2)其次要分清题型，可将题目大体分为诸如特殊位置(元素)类、相邻问题类、插空问题类等，再利用相应方法计算.(3)最后注意应用正难则反的解题思想，即间接法.数字的排列问题【技法点拨】数字排列问题的解题原则、常用方法及注意事项(1)解题原则：排列问题的本质是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在某个位子上，或某个位子不排某些元素，解决该类排列问题的方法主要是按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊位子，若一个位子安排的元素影响到另一个位子的元素个数时，应分类讨论．(2)常用方法：直接法、间接法.(3)注意事项：解决数字问题时，应注意题干中的限制条件，恰当地进行分类和分步，尤其注意特殊元素“0”的处理.【典例训练】1.用1，2，3组成没有重复数字的整数，可以组成整数的个数为()(A)27个(B)15个(C)12个(D)6个2.用0，1，2，3，4五个数可以组成_______个无重复数字的五位数.3.用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字？(1)六位奇数；(2)个位数字不是5的六位数；(3)不大于4310的四位偶数．【解析】1.选B.由题意知可分成三类：第一类，组成的整数为一位数，有3个；第二类，组成的整数为两位数，有=6个；第三类，组成的整数为三位数，有=6个；所以，组成没有重复数字的整数共有3+6+6=15个.23A33A2.先排万位，从1，2，3，4中任选一个有4种填法，其余四个位置的四个数共有种填法，故共有4=96个满足条件的五位数.答案：963.(1)第一步，排个位，有种排法；第二步，排十万位，有种排法；第三步，排其他位，有种排法．故共有＝288个六位奇数．44A44A114344AAA13A14A44A(2)方法一(直接法)：十万位数字的排法因个位上排0与不排0而有所不同，因此需分两类．第一类，当个位排0时，有个；第二类，当个位不排0时，有个．故符合题意的六位数共有＋＝504(个)．55A114444AAA55A114444AAA方法二(排除法)：0在十万位和5在个位的排列都不对应符合题意的六位数，这两类排列中都含有0在十万位和5在个位的情况．故符合题意的六位数共有＝504(个)．654654A2AA＋(3)①当千位上排1,3时，有个．②当千位上排2时，有个．③当千位...