随机振动 第1章VIP免费

主要讲述内容•随机变量的分布及其数字特征•随机过程•相关系数和相关函数•傅里叶变换•功率谱密度•机械振动基础•随机振动的响应分析•汽车振动应用与实践研究的主题系统随机激励系统响应统计特性激励的统计特性振动系统动力特性统计特性随机变量变化的规律性的特征关系第一章随机变量的分布及其数字特征•随机变量及其分布列、分布函数–确定现象•在一定条件下必然发生或必然不发生的现象•比如简谐运动：–随机现象•在一定条件下可能发生也可能不发生的现象•它在事前是不可确定的•在一次试验中它有随机性•在大量重复试验中，它有具有统计规律tAtxsin)(0任意给定时间t，都可以得到确定的物理量x–随机变量•定义–在随机试验的结果中能取得不同数值的量•随机变量类型–离散型随机变量：仅能取得有限个或无限多个可数的数值–连续型随机变量：可取得某一区间内的任意数值–举例•例1－六轮赌•例2－抛掷硬币试验–出现正面的现象为随机现象（反之亦然）–用1表示出现正面–用0表示出现反面–用随机变量X表示试验结果：X取值为1或0–X为离散随机变量•例3－掷骰子试验–出现任一点的现象为随机现象–每次试验有六种可能：出现1、2、3、4、5、6中的某一个点数–用X作为随机变量，取值可以分别为1、2、3、4、5、6–X为离散型随机变量•例4－取鸡蛋–一批鸡蛋中有q％的坏鸡蛋，任取两只，取得坏蛋的情况为随机现象–可取得0只坏蛋、1只坏蛋、2只坏蛋–用X为随机变量，取值可为0、1、2–X为离散型随机变量•例5－乘804公交汽车上街–上车后5分钟时座椅振动加速度为1.2m/s*s的情况为随机现象–上车后某时刻座椅加速度取某一区间内的数值的情况为随机现象–用X为随机变量表示某一时刻座椅处的振动加速度–X为连续型随机变量–分布列（针对离散型随机变量）•定义–设随机变量X的取值为–记相应的概率值为–将随机变量的取值与其相应的概率值列成表，这种表就称为分布列–描述随机变量的统计特性•例1－掷硬币试验的分布列•例2－掷骰子试验分布列nxxx,,,21nxXPxXPxXP,,,21X011/21/2ixXPX1234561/61/61/61/61/61/6ixXP–分布函数•定义－描述随机变量的统计特性–随机变量X取小于等于连续实数值的概率称为X的分布函数–对离散型随机变量•性质–是非减函数–,–•举例1（连续随机变量分布函数）–线段0a内随机投一质点–假设落在0a上任一点都是可能的–落点位置是一个连续型随机变量xxXPxXPxF)()(xFxxiixXPxXPxF)(0)(lim)(xxFF1)(lim)(xxFF1)(0xF)(xF–分布函数10/0)(axxXPxFxa0axaxx0000x)(XFa01•举例2（离散随机变量分布函数）–前面取鸡蛋的例子–设抽到坏鸡蛋的个数为随机变量X–设经计算取两只鸡蛋其中0只、1只和2只坏鸡蛋的概率分别为–分布函数2.023.015.00XPXPXP18.05.00)(xXPxFxxxx221100)(XF012x5.08.00.1•概率密度函数–定义•设F(x)为连续型随机变量X的分布函数且连续可微•X落在区间的概率为•则概率比度函数定义为–概率密度函数与分布函数的关系式•若不计高阶无穷小，落在小区间的概率与概率密度函数xxFxxFxFxpx)()(lim)()(0),(xxx)()()(xFxxFxxXxFdxxpdxxXxP)()(•分布函数与概率密度函数•X落在区间的概率–概率密度函数的特点•非负函数•下述积分区域内结果为1xdxxpxF)()(),(dxxpXP)(}{0)(xp1)(dxxp•几何意义–举例•例1设正弦函数。若随机任选一时间t，且时间t的选取是等可能的，问x(t)落在x到x+dx范围内的概率是多少？并求概率密度和分布函数txtxsin)(0–x(t)落在x到x+dx的概率–概率密度函数–分布函数TdtdxxtxxP2)(函数为周期函数，只讨论一个周期即可，周期为T2020/1xxxdxdt/2T220)(xxdxdxxtxxP2201)(xxxpdxxpdxxxxP)(xxxdxxF220)(xdxxpxxPxF)()(–...