第一节单位根检验第二节协整分析与ECM模型第八章时间序列分第八章时间序列分析析第二节协整分析与ECM一、协整（cointegrated）分析（一）协整的提出及定义大多数序列都是非平稳的，为防止伪回归，这时的处理办法有两个：差分：使用变量为差分形式的关系式更适合描述所研究的经济现象的短期状态或非均衡状态，而不是其长期或均衡状态，描述所研究经济现象的长期或均衡状态应采用变量本身。协整：是指多个非平稳经济变量的某种线性组合是平稳的。（若平稳就是协整的）协整的定义如果两时间序列Yt～I(d)，Xt～I(d)，并且这两个时间序列的线性组合a1Yt+a2Xt是(d-b)阶单整的，即a1Yt+a2Xt～I(d-b)（d≥b≥0），则Yt和Xt被称为是（d,b）阶协整的。记为Yt,Xt～CI(d,b)这里CI是协整的符号。构成两变量线性组合的系数向量（a1，a2）称为“协整向量”。一般：同阶单整序列，如果线性组合后单整阶数降低，则变量之间存在协整关系。考虑下面的关系Yt=β0+β1Xt（1）其中，Yt～I(1），Xt～I(1）。当0=Yt－β0－β1Xt时，该关系处于长期均衡状态。对长期均衡的偏离，称为“均衡误差”，记为εt：εt=Yt－β0－β1Xt若长期均衡存在，则均衡误差应当围绕均衡值0波动。也就是说，均衡误差εt应当是一个平稳时间序列，即应有εt～I(0），E(εt）=0。按照协整的定义，由于Yt～I(1），Xt～I(1），且线性组合εt=Yt－β0－β1Xt～I(0）因此，Yt和Xt是（1，1）阶协整的，即Yt，Xt～CI(1,1）协整向量是（1,－β0,－β1）综合以上结果，可以说，两时间序列之间的协整是表示它们之间存在长期均衡关系的另一种方式。因此，若Yt和Xt是协整的,并且均衡误差是平稳的且具有零均值，则可以确信，方程Yt=β0+β1Xt+εt（2）将不会产生伪回归结果。由上可知，如果我们想避免伪回归问题，就应该在进行回归之前检验一下所涉及的变量是否协整。“可以把协整检验看成是避免出现伪回归”情况的一个预检验----格兰杰。（二）协整检验的意义经济意义：两个变量，虽然它们具有各自的长期波动规律，但是如果它们是（d,d）阶协整的，则它们之间存在着一个长期稳定的比例关系。这也解释了尽管这两时间序列是非稳定的，但却可以用经典的回归分析方法建立回归模型的原因。经济理论指出，某些经济变量间确实存在着长期均衡关系，这种均衡关系意味着经济系统不存在破坏均衡的内在机制，如果变量在某时期受到干扰后偏离其长期均衡点，则均衡机制将会在下一期进行调整以使其重新回到均衡状态。（三）协整的检验Engle-Granger法步骤1.用上一节介绍的单位根方法求出两变量的单整的阶，然后分情况处理,共有三种情况：（1）若两变量的单整的阶相同，进入下一步；（2）若两变量的单整的阶不同，则两变量不是协整的；（3）若两变量是平稳的，则整个检验过程停止，因为可以采用标准回归技术处理。步骤2.若两变量是同阶单整的，如I(1），则用OLS法估计长期均衡方程（称为协整回归）：Yt=β0+β1Xt+εt并保存残差et，作为均衡误差εt的估计值。步骤3.对于两个协整变量来说，均衡误差必须是平稳的。为检验其平稳性，对上一步保存的均衡误差估计值（即协整回归的残差et）应用单位根方法。具体作法是将Dickey—Fuller检验法用于时间序列et，也就是用OLS法估计形如下式的方程：△et=δet-1+νt（3）有两点须提请注意：（1）（3）式不包含常数项，这是因为OLS残差et应以0为中心波动。（2）Dickey—Fullerτ统计量不适于此检验，表1提供了用于协整检验的临界值表。表1协整检验EG或AEG的临界值变量个数m=2m=3m=4显著性水平样本容量0.010.050.100.010.050.100.010.050.1025-4.37-3.59-3.22-4.92-4.10-3.71-5.43-4.56-4.1550-4.12-3.46-3.13-4.59-3.92-3.58-5.02-4.32-3.98100-4.01-3.39-3.09-4.44-3.83-3.51-4.83-4.21-3.89∞-3.90-3.33-3.05-4.30-3.74-3.45-4.65-4.10-3.81例1检验中国居民人均消费水平CPC与人均国内生产总值GDPPC的协整关系。假设已知CPC与GDPPC都是I(2)序列，它们的回归式为ttGDPPCCPC45831.0764106.49R2=0.9981通过对该式计算的残差序列作ADF检验，得适当检验模型311ˆ27.2ˆ49.1ˆ55.1ˆtttteeee（-4...
