第五六章振动波动与声波VIP专享VIP免费

Chapter5Mechanicalvibrationandwave5.4Waves5.5Interferenceandreflectionofwaves5.1Simpleharmonicmotion5.3Combinationsofsimpleharmonicmotions5.2DampedoscillationsStudyrequirement1.掌握简谐振动的基本规律2.能求解简谐振动的表达式3.掌握简谐振动的合成4.掌握波的传播规律，理解波函数的物理意义5.掌握波的干涉现象和规律1.简谐振动的特征及其表达式1.简谐振动的特征及其表达式简谐振动：物体运动时，离开平衡位置的位移(或角位移)按余弦(或正弦)规律随时间变化。XOFFXOXO5-1简谐振动回复力：作简谐运动的质点所受的沿位移方向的合外力,该力与位移成正比且反向。简谐振动的动力学特征:据牛顿第二定律，得运动学特征简谐振动的特征及其表达式简谐振动的特征及其表达式Fkx,Fkaxmm2km222()dxddvdxdtaxdtdtdt2axdxvdt222dxxdt位移之解可写为：x简谐振动的运动学特征:物体的加速度与位移成正比而方向相反，物体的位移按余弦规律变化。速度加速度简谐振动的特征及其表达式简谐振动的特征及其表达式cos()xAtdsin()dxvAtt222dcos()dxaAtt常量和的确定A在到之间，通常存在两个值，可根据进行取舍。根据初始条件：时，,，得0xx0vv0t简谐振动的特征及其表达式简谐振动的特征及其表达式2200()Axv00cos,sinxAvA00arctgvx0sinvA2.简谐振动的振幅、周期、频率和相位2.简谐振动的振幅、周期、频率和相位(1)振幅:物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。由初始条件确定cos()cos[()]xAtATt(2)周期和频率周期：物体作一次完全运动所经历的时间。频率：单位时间内物体所作完全运动的次数。12fT2200()Axv2T22Tf角频率:物体在秒内所作的完全运动的次数。2利用上述关系式，得谐振动表达式：cos2xAtTcos2xAft简谐振动的振幅、周期、频率和相位简谐振动的振幅、周期、频率和相位(3)相位和初相相位：决定简谐运动状态的物理量。()t初相位：t=0时的相位。相位概念可用于比较两个谐振动之间在振动步调上的差异。设有两个同频率的谐振动，表达式分别为：二者的相位差为：简谐振动的振幅、周期、频率和相位简谐振动的振幅、周期、频率和相位1110cos()xAt2220cos()xAt20102010()()tt(b)当时,两个振动为反相)12(k(d)当时,第二个振动落后第一个振动0(c)当时,第二个振动超前第一个振动0讨论:(a)当时,两个振动为同相k2简谐振动的振幅、周期、频率和相位简谐振动的振幅、周期、频率和相位20102010()()tt图3.3图3.4图3.23.简谐振动的矢量图示法3.简谐振动的矢量图示法旋转矢量:一长度等于振幅A的矢量在纸平面内绕O点沿逆时针方向旋转，其角速度与谐振动的角频率相等，这个矢量称为旋转矢量。A振动相位逆时针方向ωM点在x轴上投影(P点)的运动规律：的长度A旋转的角速度A旋转的方向A与参考方向x的夹角AXOMPxAt振幅A振动圆频率简谐振动的矢量图示法简谐振动的矢量图示法cos()xAt旋转矢量与谐振动的对应关系A谐振动旋转矢量t+T振幅初相相位圆频率谐振动周期半径初始角坐标角坐标角速度圆周运动周期旋转矢量确定初位相000avx000avx000avx000avxXOAtMx02.100vAx022200vAx.023300vAx.00.400vx3436524、简谐运动的能量221mvEk221kxEpmktAvtAx/)sin()cos(2与及考虑到)(cos21)(sin212222tkAEtkAEpk可得到：221:kAEEEpk弹簧振子的总机械能为因此，幅的平方成正比。简谐运动的总能量和振）（其机械能守恒。）作简谐运动的物体，（结论：21我们以弹簧振子为例来讨论简谐运动的能量问题。设振动物体在任一时刻t的位移为x，速度为v，于是它所具有的动能EK和势能EP分别为例1一物体沿...