第三章 平稳时间序列分析-1VIP免费

第三章平稳时间序列分析上次课内容平稳性的图检验法？时序图检验、自相关图检验纯随机性（白噪声）检验法？Q检验法(卡方检验)时序图检验原理：时序图应该呈现序列值始终在一个常数附近随机波动，而且波动的范围有界、无明显趋势及周期特征。自相关图检验原理：自相关系数会很快地衰减为零。Q检验法的检验原理：一个平稳序列短期延迟的序列值间无显著相关性，则长期延迟间一般更不存在。本章内容方法性工具ARMA模型（ARMAARMA）平稳序列建模序列预测3.1方法性工具差分运算延迟算子线性差分方程1、差分运算一阶差分p阶差分k步差分1tttxxx111tptptpxxxkttkxx2、延迟算子延迟算子类似于一个时间指针，当前序列值乘以一个延迟算子，就相当于把当前序列值的时间向过去拨了一个时刻。记B为延迟算子，有1,pxBxtppt延迟算子的性质：，10B为任意常数cxcxBcxcBttt,)()(111)(ttttyxyxBnttnxxBiniinnnBCB0)1()1(用延迟算子表示差分运算p阶差分k步差分itpiipptptpxCxBx0)1()1(tkkttkxBxx)1(3、线性差分方程线性差分方程对序列{xt，t=±1,±2,…}齐次线性差分方程)(2211thzazazazptpttt02211ptptttzazazaz齐次线性差分方程的解齐次线性差分方程特征方程特征方程的根称为特征根(至少有p个非零根)，记作02211ppppaaap,,,2102211ptptttzazazaz不相等实数根时有相等实根时(设有d个相等实根)，则有复根时，复根必共轭出现tpptttcccz2211tpptddtddtcctctccz111121)(tpptititttccececrz3321)(）（rabarrebiitarccos,a22齐次线性差分方程的通解非齐次线性差分方程的解非齐次线性差分方程的特解使得非齐次线性差分方程成立的任意一个解非齐次线性差分方程的通解齐次线性差分方程的通解和非齐次线性差分方程的特解之和Zttttzzztz)(2211thzazazazptpttt线性差分方程在时间序列分析中很有用，某些时间序列模型及自协方差或自相关函数本身就是线性差分方程，而线性差分方程的特征根的性质，对平稳性的判定也很重要。3.2ARMA模型的性质AR模型（AutoRegressionModel）MA模型（MovingAverageModel）ARMA模型（AutoRegressionMovingAveragemodel）一、AR模型1、定义：具有如下结构的模型称为p阶自回归模型，简记为AR(p)特别地、当φ0=0时，称为中心化AR(p)模型tsEtsEVarExxxxstttptptpttt,0)x(,0)(,)(,0)(0ts222110保证最高阶数为p保证残差白噪声保证t期的随机干扰与过去s期的序列值无关2、AR(P)序列中心化变换目的是将非中心化的AR(p)转化为中心化AR(p)。令p101tptpttptpttPtxxxxxx）（）（则1122111)...1(tptpttxxx）（）（11则变换yt=xt-μ称为中心化变换。（相当于将整个非中心化序列进行了常数μ的平移。）3、自回归系数多项式引进延迟算子，称为自回归系数多项式。则中心化AR(p)模型可简记为ttxB)(ppBBBB2211)(将ttpptptpttxBBxxx)(111ttppxBB)1(1即4、AR模型平稳性判别判别原因AR模型虽是常用的平稳序列的拟合模型之一，但并非所有的AR模型都是平稳的判别方法，除时序图及自相关图法外，还有特征根判别法平稳域判别法【例3.1】考察如下四个模型的平稳性1(1)0.8tttxx1(2)1.1tttxx12(3)0.5ttttxxxttttxxx115.0)4(例3.1平稳序列时序图（1）（3）1(1)0.8tttxx12(3)0.5ttttxxx例3.1非平稳序列时序图（2...