第4章第1节导数的引进VIP专享VIP免费

1§1.导数的引进§2.简单函数的导数§3.求导法则§4.复合函数求导法函数求导法§5.微分及其运算§6.隐函数及参数方程所表示函数的求导法§7.不可导的函数举例§8.高阶导数与高阶微分Chapt4.导数与微分欲穷千里目第二篇单变量微积分学第一部分单变量微分学(第四、五章）2§1.导数的引进§2.简单函数的导数§3.求导法则§4.复合函数求导法函数求导法§5.微分及其运算§6.隐函数及参数方程所表示函数的求导法§7.不可导的函数举例§8.高阶导数与高阶微分Chapt4.导数与微分欲穷千里目引言:在前面两章建立的函数与极限概念和性质的基础上,本章将以一元函数为研究对象,利用极限为工具研究其变化状态.给出导数与微分概念及其运算.即单变量微分学.导数与微分的概念及其运算在数学分析以后所讨论的问题中几乎处处涉及到,所以十分重要.3§1.导数的引进§2.简单函数的导数§3.求导法则§4.复合函数求导法函数求导法§5.微分及其运算§6.隐函数及参数方程所表示函数的求导法§7.不可导的函数举例§8.高阶导数与高阶微分Chapt4.导数与微分欲穷千里目内容目录§4.1.导数的引进更上一层楼数学是自然的语言.---伽里略§4.1.导数的引进更上一层楼伽利略（GalileoGalilei，1564-1642）意大利比萨。世界著名数学家、天文学家、物理学家。对现代科学思想发展作出重大贡献。最早用望远镜观察天体，证明地球环绕太阳旋转，否定地心说。他坚持“自然科学书籍要用数学来写”，认识到数学的核心意义，用数学公式去表达物理定律，把天上地上的现象统一到一个理论之下，是人类走向宇宙的第一步。§4.1.导数的引进更上一层楼Chapt4导数与微分教学目的:通过实际问题的抽象引出导数概念及其运算,使同学理解导数实质是函数的变化率,为以导数作为工具研究函数性质奠定基础.教学要求:深刻理解导数实质是函数的变化率,掌握按导数定义求导数方法,熟练掌握基本初等函数导数公式.复合函数及隐函数求导法和微分概念.会求高阶导数.§4.1.导数的引进更上一层楼00000()()()limlimlim()ttttststsvtvtttttt记21()2stgt自由落体运动规律1.速度问题——物理模型0000()()limtsttstgtt(1)0t求落体在任何时刻的瞬时速度：一、导数的引进(实际背景)平均速度与瞬时速度时间变化0:t在时刻)()(0tstss路程变化平均速度tsv0t00()ttttt瞬时速度§4.1.导数的引进更上一层楼2.切线问题——几何模型.))((),()(:0000的切线上一点求曲线xfyyxPxfyL,0),,(00xyyxxQ其中取点).()(00xfxxfyyxoLTQP0xxx00yyy0xy()yfx则由解析几何知，割线PQ的斜率为:212100tan()().yyyxxxfxxfxx0x令()LQPPQ沿点点，设割线的极限位置为.PTPT切线切线的斜率为Q00000tanlimtanlim()()limxxxyxfxxfxx（2）§4.1.导数的引进更上一层楼00000()()ktanlimtanlimlimxxxfxxfxyxxPT切线的斜率为上述两实际问题意义不同，但数学结构完全同。00000()()()limlimlimtttsttstsvtvgttt瞬时速度§4.1.导数的引进更上一层楼二、导数的定义及几何意义量的任一附近有定义，对于自变在设0)(xxfyDef:.()(00），相应函数的改变量为改变量xfxxfyx0000()()limlimxxfxxfxyxx若极限存在，(3)0()yfxx则称在点可导（存在导数），此极限0|)(',)(00xxdxdyxfxxf或记为的导数（或微商）在点称为即：或或,,'dxdfy.)()(lim)(0000xxfxxfxfx(4).)()3(0不可导在点不存在，称若极限xxfy§4.1.导数的引进更上一层楼00'().fxx是一个常数(极限值），由决定注1.注2.注3.等价于则定义式令)4(,0xxx.)()(lim)('0000xxxfxfxfxx(5)①.)(',21)(0002gttsvtgttss时，在②0000()(,)(())yfxPxyyfx曲线上一点).('tan0xfk).)((':000xxxfyy切线方程).()('1:000xxxfyy法线方程几何意义物理意义瞬时速度切线斜率§4.1.导数的引进更上一层楼Def:xxfxxfxyxx...