首页末页数学第21节矩形、菱形考点突破课前预习第2课时矩形首页末页数学课前预习1.（2014重庆）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°解析： 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OB=OC，∴∠OBC=ACB=30°∠，∴∠AOB=OBC+ACB=30°+30°=60°∠∠．B首页末页数学课前预习2.（2014衡阳）如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为．解析： 四边形ABCD是矩形，∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，∴OA=OB， ∠BOC=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=5，∴BD=2BO=10，10首页末页数学课前预习3.（2014娄底）如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是（添加一个条件即可）．解析：根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形故添加条件：∠ABC=90°或AC=BD．∠ABC=90°或AC=BD首页末页数学课前预习4.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A．AB=CDB．AD=BCC．AC=BDD．AB=BC解析：可添加AC=BD， 四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形， AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，C首页末页数学考点2矩形的性质和判定考点突破1.（2013茂名）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（）A．2B．4C．D．解析：在矩形ABCD中，OC=OD，∴∠OCD=ODC∠， ∠AOD=60°，∴∠OCD=AOD=∠×60°=30°，又 ∠ADC=90°，∴AC=2AD=2×2=4．B首页末页数学考点突破2.（2012广东）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求tan∠ABG的值；（2）求EF的长．解析：（1）由△ABGC′DG≌△可知GD=GB，故AG+GB=AD，设AG=x，则GB=8x﹣，在RtABG△中利用勾股定理即可求出AG的长，进而得出tanABG∠的值；（2）由△AEF是△DEF翻折而成可知EF垂直平分AD，故HD=AD=4，再根据tanABG∠即可得出EH的长，同理可得HF是△ABD的中位线，故可得出HF的长，由EF=EH+HF即可得出结论．首页末页数学考点突破答案：解：（1） △BDC′由△BDC翻折而成，∴∠C=BAG=90°∠，C′D=AB=CD，∠AGB=DG∠C′，∴∠ABG=ADE∠，在△ABG和△C′DG中， ∴△ABGC′DG≌△，∴GD=GB，∴AG+GB=AD，设AG=x，则GB=8x﹣，在RtABG△中， AB2+AG2=BG2，即62+x2=（8x﹣）2，解得x=，∴tanABG=∠==;首页末页数学考点突破（2） △AEF是△DEF翻折而成，∴EF垂直平分AD，∴HD=AD=4，∴tanABG=tanADE=∠∠，∴EH=HD×=4×=， EF垂直平分AD，ABAD⊥，∴HF是△ABD的中位线，∴HF=AB=×6=3，∴EF=EH+HF=+3=．首页末页数学考点突破3.（2009广东）如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1…依此类推．（1）求矩形ABCD的面积；（2）求第1个平行四边形OBB1C，第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积．首页末页数学考点突破解析：（1）直角三角形ABC中，有斜边的长，有直角边AB的长，BC的值可以通过勾股定理求得，有了矩形的长和宽，面积就能求出了．（2）不难得出OCB1B是个菱形．那么它的对角线垂直，它的面积=对角线积的一半，我们发现第一个平行四边形的对角线正好是原矩形的长和宽，那么第一个平行四边形的面积是原矩形的一半，依此类推第n个平行四边形的面积就应该是×原矩形的面积．由此可得出第2个和第6个平行四边形的面积．首页末页数学考点突破答案：解：（1） 四边形ABCD是矩形，AC=20，AB=12∴∠ABC=90°，BC===16∴S矩形ABCD=AB•BC=12×16=192．首页末页数学考点突破（2） OBB∥1C，OCBB∥1，∴四边形OBB1C是平行四边形． 四边形ABCD是矩形，∴OB=OC，∴四边形OBB1C是菱形．∴OB1BC⊥，A1B=BC=8，OA1=OB1==6；∴OB1=...
