时间序列(电子科大)第二章-1VIP免费

第二章线性平稳过程§2.1一般线性过程§2.2平稳序列的线性数学模型§2.3ARMA序列的因果可逆性§2.4ARMA模型的平稳性条件和可逆条件在应用时间序列分析中，最常用的平稳序列是线性平稳序列，即由白噪声的线性组合构成的平稳序列.},{Ztt定义零均值序列称为白噪声.0,0;0,)(2hhhr不相关若其自相关函数满足一、线性平稳序列§2.1一般线性过程又若是正态时间序列，称为正态白噪声（WN(0,σ2)）.},{Ztt若存在非负整数q和常数a0,a1,…,aq，使时间序列{Xt}可表示为ZtaaaXqtqttt,110称为白噪声的滑动平均.注1可将{Xt}视为线性滤波器的输出，白噪声看成驱动系统的扰动序列(激励).线性滤波器},{Ztt白噪声tX注2{Xt,t∈Z}是平稳序列.例发声系统ZtEaEaEaXEqtqttt,0)()()()(110qjqhhktjthjEaa00)()(02kraaqjkjj)(),(kttXXEkttrqhhkthqjjtjaaE00))((hktjt二、线性过程的两种等价形式1.传递形式时间序列分析中建立随机模型的思想：将顺序值之间高度依赖的时间序列{Xt}看成由一系列独立“冲击”序列所生成.通常将“冲击”序列理想化为白噪声过程，时间序列{Xt}取为白噪声的加权和.},{ZttWold分解式（正交分解）：任意零均值纯非确定的平稳过程都可表示为线性形式ZtXjtjjt,0(2.1.1)无穷阶滑动平均权系数称为沃尔德系数(格林函数、传递函数)，其中},{Ztt是白噪声序列.1},,2,1,0,{0jj注1（2.1.1）式可表示为算子形式ttBX)(011)(jjjjjjBBB其中称为传递函数或沃尔德系数的生成函数.(2.1.1)注2对动态数据进行适当的预处理，可将非平稳序列平稳化与零均值化.线性滤波器},{ZtttX将时间序列{Xt}视为线性滤波器的输出，白噪声看成驱动系统的扰动序列(激励))(B注3（2.1.1）式的工程解释输入输出ttBX)(线性滤波器模型传递函数2.自回归形式无穷阶自回归在适当条件下可表示为线性形式},{ZtXtZtXXjtjjtt,1ZtXBXBttjjjt,)()1(1(2.1.2)},{Ztt是白噪声序列或XtXt－2…Xt－p…Xt－1例2.1.1考虑单摆运动,2,1,0,1taXXtttX0是单摆的初始振幅，Xt是第t次摆动的最大振幅，是空气振动造成的随机干扰，}{t式(2.1.2)与式(2.1.1)互为逆转形式：3.生成函数的关系,)(ttBXttXB)(单摆受扰图将生成函数作用于(2.1.2)式)(BtttXBBBX)()()(11)()(,)()(BBBB得,1)()(BB(2.1.3)或},{Ztt白噪声ttBX)(传递形式：)(B满足一定条件收敛.ZtXBtt,)(ZtXt,)(B逆转形式：例2.1.2若平稳序列的自回归形式为tttXX1有，其中BB1)(ttXB)(或BBB11)()(1jjBBB221求得传递形式为tttBBX)()(1jtjj0三、线性过程的均值函数与自协方差函数定理2.1.1(单调收敛定理)若非负随机变量序列单调不减，则当210有时，..,san)()(limEEnn推论若时间序列{Yt}满足下式左端的级数收敛条件,则有ttnnttnttYEYEYE)(][lim][定理2.1.2(控制收敛定理)若随机变量序列{ξn}满足,..,00Esan和则当时，有，且..,san)()(limEEnn)(E注几乎处处收敛,若二阶矩荐在，则一定均方收敛，故有)l.i.m.()(limnnnEEξξ定理2.1.3线性过程ttBX)(Ztjtjj,0若传递函数绝对可和,则有0jj02)(jkjjkr(2.1.4)均值函数，0)(tXE自相关函数为ZtEφjtjj,0)(0ε证明ZtsaφXjtnjjnt.).(,lim0ε由单调收敛定理之推论)lim)(0jtnjjntEφXE(ε0222)0(jjXr特别(2.1.5)级数可和保证过程有有限方差)()(kttXXEkrnhhkthnjjtjnE00))((limnjnhhktjthjnE00)(lim...