教学导航２０２４年２月上半月基于“创造性使用教材”的创新性教学设计———透过“等差数列的前n项和公式”的视点◉山东省烟台市福山区崇文中学林泽华◉山东省苏州科技大学数学科学学院李孝诚摘要:高中数学教材的使用要具有创造性．以“等差数列的前n项和”教学为例,针对人教A版教材中导入设计过于理想化的情况,提出“用教材教”的反思,并给出创造性使用教材的策略,以帮助学生深入理解数学知识的本质,掌握数形结合的思想方法,提高数学抽象、直观想象核心素养．关键词:高中数学教材;创造性使用教材;创新性教学;数形结合思想;数学学科核心素养１问题提出自高中新课改实施以来,教材使用的观点已不再是传统的“教教材”,而是转变为“用教材教”,这对教师解读教材的能力提出了更高的要求[１]．«高中数学课程标准(２０１７年版２０２０年修订)»中突出强调学生数学学科核心素养的培养,教材的编写和排版也做出了相应的调整,其内容的设计也更加科学合理．然而,这也导致了在教学活动中教师过分依赖教材,不敢对教材进行延伸[２]．“用教材教”无疑能够达到课程标准的基本要求,但是只用教材去教学生,照搬他人的想法去实施教学,有时并不能适应真实的课堂教学,而是仅仅达成了教材编写者的设计意图．学生对于知识的探索只停留在课本表面,并没有深入数学知识的本质,其思维能力和推理能力也缺乏相应的锻炼．荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔认为“数学是一种人类活动”,并提倡以“再创造”原则进行数学教学,即学生要参与到数学学习的过程中,重新创造出有关的数学知识．这种再创造需要教师精心设计,而不是引导学生机械地学习教材中所呈现的有关历史发现．因此,对于教材的使用要更加注重创新,不能局限于教材编写的内容,要结合实际情况创造性地使用教材．笔者以“等差数列的前n项和公式”为例,选取２０１９年新人教A版教材,基于教材内容进行创新性教学设计,剖析在具体教学过程中仅依赖教材教的现象,提出使用教材的反思与改进策略．２教材内容分析“等差数列的前n项和公式”是２０１９年新人教A版选择性必修第二册的内容．教材从高斯计算１＋２＋ခခ＋１００的算法出发,引入首尾相加的求和方法,仿照这种方法,提出如何求解１＋２＋ခခ＋１０１的问题．将其与前者进行对比,将首项为１,公差为１的等差数列分成n为奇数与n为偶数两种情况;再借助高斯的算法进行分类讨论,分别对两种情况进行化简并得到相应的公式,总结出这一特殊数列的前n项和公式;最后对其进行一般化处理,推导出等差数列前n项和的一般公式即Sn＝n(a１＋an)２．２．１设计意图教材以数学家高斯的算法作为导入,从数学史开篇,这样学生会对等差数列前n项和公式的探索产生兴趣,有利于学生对该公式的探究．在推导过程中,引导学生感受从特殊到一般的研究方法,开发理性思维品质,最终学生通过自主探究得出等差数列前n项和公式的一般形式．这样设计的主要目的是期望在增强学生学好数学信心的同时,培养学生积极探索的学习习惯[３]．２．２存在的缺陷如果仅仅借助教材中数学家高斯的算法进行导入而不加以创新,难免会存在几点缺陷:一是高斯的首尾相加法仅仅是高斯的想法,不是学生想出来的,是强加给学生的,同时也失去了“再创造”学习的意义．二是从高斯的算法到倒序相加法的过渡,对于学生来说比较难以理解,如果处理不好就会造成灌输式教学．在此过程中,教师也仅仅只是完成了教学任务,学生的思维并没有得到实效性的锻炼．三是学生对等差数列前n项和公式的理解仅仅停留在表面,并没有深入实质,容易导致死记公式现象的发生．６２２０２４年２月上半月教学导航３创新性教学的课例分析为落实和发展学生数学学科核心素养,就需要创造性地使用教材,进行创新性教学设计．创造性地使用教材要求教师在充分了解数学课程标准的基础上,以教材为载体,灵活有效地组织教学,拓展课堂教学空间．定理、公式的教学要充分暴露思维过程,包括问题的提出过程、问题的求解与探索过程以及证明思路的形成过程三方面,因此,定理与公式的教学可以通过归纳推理、类比推理、直觉思维活动等合情猜测数学结论[４]．华罗庚教授曾指出“数缺形时少直觉,形缺数时难入微”[５]．利用图形的直观诱发...
