第五章聚类分析5.1判别分析和聚类分析有何区别?答:即根据一定的判别准则,判定一个样本归属于哪一类。具体而言,设有n个样本,对每个样本测得p项指标(变量)的数据,已知每个样本属于k个类别(或总体)中的某一类,通过找出一个最优的划分,使得不同类别的样本尽可能地区别开,并判别该样本属于哪个总体。聚类分析是分析如何对样品(或变量)进行量化分类的问题。在聚类之前,我们并不知道总体,而是通过一次次的聚类,使相近的样品(或变量)聚合形成总体。通俗来讲,判别分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类,而聚类分析是在不知道类的情况下进行分类。5.2试述系统聚类的基本思想。答:系统聚类的基本思想是:距离相近的样品(或变量)先聚成类,距离相远的后聚成类,过程一直进行下去,每个样品(或变量)总能聚到合适的类中。5.3对样品和变量进行聚类分析时,所构造的统计量分别是什么?简要说明为什么这样构造?答:对样品进行聚类分析时,用距离来测定样品之间的相似程度。因为我们把n个样本看作p维空间的n个点。点之间的距离即可代表样品间的相似度。常用的距离为(一)闵可夫斯基距离:1/1()()pqqijikjkkdqXXq取不同值,分为(1)绝对距离(1q)(2)欧氏距离(2q)(3)切比雪夫距离(q)(二)马氏距离(三)兰氏距离对变量的相似性,我们更多地要了解变量的变化趋势或变化方向,因此用相关性进行衡量。将变量看作p维空间的向量,一般用(一)夹角余弦(二)相关系数5.4在进行系统聚类时,不同类间距离计算方法有何区别?选择距离公式应遵循哪些原则?答:设dij表示样品Xi与Xj之间距离,用Dij表示类Gi与Gj之间的距离。(1).最短距离法(2)最长距离法(3)中间距离法其中22222121pqkqkpkrDDDD(4)重心法(5)类平均法(6)可变类平均法其中?是可变的且?<1(7)可变法22221()2krkpkqpqDDDD其中?是可变的且?<1(8)离差平方和法通常选择距离公式应注意遵循以下的基本原则:(1)要考虑所选择的距离公式在实际应用中有明确的意义。如欧氏距离就有非常明确的空间距离概念。马氏距离有消除量纲影响的作用。(2)要综合考虑对样本观测数据的预处理和将要采用的聚类分析方法。如在进行聚类分析之前已经对变量作了标准化处理,则通常就可采用欧氏距离。(3)要考虑研究对象的特点和计算量的大小。样品间距离公式的选择是一个比较复杂且带有一定主观性的问题,我们应根据研究对象的特点不同做出具体分折。实际中,聚类分析前不妨试探性地多选择几个距离公式分别进行聚类,然后对聚类分析的结果进行对比分析,以确定最合适的距离测度方法。5.5试述K均值法与系统聚类法的异同。2222(1)()pqkrkpkqpqrrnnDDDDnn答:相同:K—均值法和系统聚类法一样,都是以距离的远近亲疏为标准进行聚类的。不同:系统聚类对不同的类数产生一系列的聚类结果,而K—均值法只能产生指定类数的聚类结果。具体类数的确定,离不开实践经验的积累;有时也可以借助系统聚类法以一部分样品为对象进行聚类,其结果作为K—均值法确定类数的参考。5.6试述K均值法与系统聚类有何区别?试述有序聚类法的基本思想。答:K均值法的基本思想是将每一个样品分配给最近中心(均值)的类中。系统聚类对不同的类数产生一系列的聚类结果,而K—均值法只能产生指定类数的聚类结果。具体类数的确定,有时也可以借助系统聚类法以一部分样品为对象进行聚类,其结果作为K均值法确定类数的参考。有序聚类就是解决样品的次序不能变动时的聚类分析问题。如果用)()2()1(,,,nXXX表示n个有序的样品,则每一类必须是这样的形式,即)()1()(,,,jiiXXX,其中,1ni且nj,简记为},,1,{jiiGi。在同一类中的样品是次序相邻的。一般的步骤是(1)计算直径{D(i,j)}。(2)计算最小分类损失函数{L[p(l,k)]}。(3)确定分类个数k。(4)最优分类。5.7检测某类产品的重量,抽了六个样品,每个样品只测了一个指标,分别为1,2,3,6,9,11.试用最短距离法,重心法进行聚类分析。(1)用最短距离法进行聚类分析。采用绝对值距离,计算样品间距离阵010210543087630...