特殊的平行四边形、二次根式单元检测一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.菱形，矩形，正方形都具有的性质是()A.四条边相等，四个角相等C.对角线互相垂直B.对角线相等D.对角线互相平分2.如图，在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，对角线𝐴𝐶，𝐵𝐷相交于点𝑂，𝐴𝑂=𝐶𝑂，𝐵𝑂=𝐷𝑂.添加下列条件，不能判定四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是菱形的是()A.𝐴𝐵=𝐴𝐷B.𝐴𝐶=𝐵𝐷C.𝐴𝐶⊥𝐵𝐷D.∠𝐴𝐵𝑂=∠𝐶𝐵𝑂3.如图：在菱形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐶=6，𝐵𝐷=8，则菱形的边长为()A.5B.10C.6D.84.如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC，BD相交于点𝑂，点𝐸是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于()A.3cmB.4cmC.2.5cmD.2cm5.如图，矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，对角线𝐴𝐶，𝐵𝐷交于点𝑂，若∠𝐴𝑂𝐵=60°，𝐵𝐷=8，则𝐷𝐶长为()A.4√3B.4C.3D.56.下列二次根式中，是最简二次根式的是()A.√8𝑥B.√10C.√12D.√0.3𝑥17.要使二次根式√有意义，则𝑥的取值范围是()第1页，共6页A.𝑥≥−18.化简：√48=()B.𝑥>−1且𝑥≠0C.𝑥≠0D.𝑥≥−1且𝑥≠0A.8√6B.2√12C.16√3D.4√39.下列计算正确的是()A.√(−9)2=−9C.−3√5+√5=−2√510.下列说法不正确的是()B.3√2−2√2=1D.√36=±6A.√8是最简二次根式C.√16的算术平方根是2二、填空题（本大题共8小题，共28.0分）B.−1的立方根是−1D.1的平方根是±1𝐵的坐标分别为(3,0)，(−2,0)，11.如图，若菱形𝐴𝐵𝐶𝐷的顶点𝐴，点𝐷在𝑦轴上，则点𝐶的坐标是______．12.如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_______．213.化简：√(2−√5)=14.若𝑥，𝑦为实数，且|𝑥+3|+√𝑦−3=0，则()𝑦𝑥2021的值为．15.在数轴上表示实数𝑎的点如图所示，化简√(𝑎−5)2+|𝑎−2|的结果为．16.如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵𝐴𝐶=90∘，且𝐵𝐴=3，𝐴𝐶=4，点𝐷是斜边𝐵𝐶上的一个动点，过点𝐷分别作𝐷𝑀⊥𝐴𝐵于点𝑀，𝐷𝑁⊥𝐴𝐶于点𝑁，连接𝑀𝑁，则线段𝑀𝑁的最小值为．第2页，共6页17.如图，有一张矩形纸条𝐴𝐵𝐶𝐷，𝐴𝐵=10𝑐𝑚，𝐵𝐶=3𝑐𝑚，点𝑀，𝑁分别在边𝐴𝐵，𝐶𝐷上，𝐶𝑁=1𝑐𝑚.现将四边形𝐵𝐶𝑁𝑀沿𝑀𝑁折叠，使点𝐵，𝐶分别落在点𝐵′，𝐶′上．在点𝑀从点𝐴运动到点𝐵的过程中，若边𝑀𝐵′与边𝐶𝐷交于点𝐸，则点𝐸相应运动的路径长为______𝑐𝑚．18.观察下列等式：①3−2√2=(√2−1)2，②5−2√6=(√3−√2)2，③7−2√12=(√4−√3)2，…请你根据以上规律，写出第6个等式______．三、解答题（本大题共6小题，共62.0分）19.下面是小明设计的“作一个以已知线段为对角线正方形”的尺规作图过程．已知：线段𝐴𝐶求证：四边形𝐴𝐵𝐶𝐷为正方形作法：如图，①作线段𝐴𝐶的垂直平分线𝑀𝑁交𝐴𝐶于点𝑂；②以点𝑂为圆心𝐶𝑂长为半径画圆，交直线𝑀𝑁于点𝐵，𝐷；③顺次连接𝐴𝐵，𝐵𝐶，𝐶𝐷，𝐷𝐴；所以四边形𝐴𝐵𝐶𝐷为所作正方形．根据小明设计的尺规作图过程，完成以下任务．(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明．证明： 𝑂𝐴=𝑂𝐵，𝑂𝐶=𝑂𝐷，∴四边形𝐴𝐵𝐶𝐷为平行四边形．(______)(填写推理依据) 𝑂𝐴=𝑂𝐵=𝑂𝐶=𝑂𝐷即𝐴𝐶=𝐵𝐷．∴平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷为______(______)(填写推理依据)． 𝐴𝐶⊥𝐵𝐷，∴四边形𝐴𝐵𝐶𝐷为正方形(______).(填写推理依据)第3页，共6页20.计算：(1)√75+2√8−√200；(2)2√12×√34÷√2；(3)(2√2−1)2−(2√2+3)(2√2−3)．21.如图，正方形𝐴𝐵𝐶𝐷，点𝐸，𝐹分别在𝐴𝐷，𝐶𝐷上，且𝐷𝐸=𝐶𝐹，𝐴𝐹与𝐵𝐸相交于点𝐺．(1)求证：𝐵𝐸=𝐴𝐹；(2)若𝐴𝐵=4，𝐷𝐸=1，求𝐴𝐺的长．第4页，共6页22.如图，在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，对角线𝐴𝐶的中点为𝑂，点𝐺，𝐻在对角线𝐴𝐶上，𝐴𝐺=𝐶𝐻，直线𝐺𝐻绕点𝑂逆时针旋转𝛼角，与边𝐴𝐵、𝐶𝐷分别相交于点𝐸、𝐹(点𝐸不与点𝐴、𝐵重合)．(1)求证：四边形𝐸𝐻𝐹𝐺是平行四边形；(2)若∠𝛼=90°，𝐴𝐵=9，𝐴𝐷=3，求𝐴𝐸的长．23.感知：如图①，𝐴𝐵𝐶𝐷的对角线相交于点𝑂，𝐷𝐸//𝐴𝐶，𝐶𝐸//𝐵𝐷．可知：四边形𝑂𝐶𝐸𝐷是平行四边形(不需要证明)．拓展：如图②，矩形𝐴𝐵𝐶𝐷的对角线相交于...
