高中二年数学（文）科试卷考试日期：11月10日完卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题4分，共60分）1．若a、b、c，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．2．如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于1km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（）A．1kmB．C．D．2km3.00或1200C.3000或15004．设是等差数列的前项和，若，则（）A．8B．7C．6D．55.已知点（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+a=0两侧，则a的取值范围是（）A.-7
24D.-240的解集是15．在等比数列中，>，且，则.16、一个小朋友按如下规则练习数数,数到2009时对应的指头是.大拇指1917食指28101618中指37111519无名指46121420小指51321三、解答题：（本大题共6小题，共74分，第17～21题每题12分，第22题14分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）18.若变量满足约束条件⑴求可行域的面积；⑵求的最大值。20.（本小题满分14分）某种汽车购买时费用为14．4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……，依等差数列逐年递增．（Ⅰ）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f(n)，试写出f(n)的表达式；（Ⅱ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）。21．（本小题满分12分）已知等比数列中，，数列中，点在直线上．（I）求数列的通项和；(II)设，求数列的前n项和。的前n项和为,,…)⑴求证：数列为等差数列，并写出和关于的表达式；⑵设数列的前n项和为，证明：;⑶是否存在自然数，使得…=2009?若存在，求出n的值；若不存在，说明理由。高二数学文科卷参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1、C2、C3、B4、D5、A6、B7、A8、C9、D10、C11、B12、D二、填空题（每小题4分，共16分）13、120°14、(-∞,-2)∪(3,+∞)15、516、大拇指三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）18.解：可行域如图所示………3分⑴可求………6分………8分⑵由得，是直线的轴上截距由图可知当直线过时，最小，最大，所以，当，取最大值3。……12分⑵当时，即，原不等式的解集为……………8分⑶当时即原不等式的解集为…………11分综上,当时，原不等式的解集为;当时，原不等式的解集为;,当时,原不等式的解集为.…………12分20、（Ⅰ）依题意f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+…n……………………2分……………………4分……………………6分（Ⅱ）设该车的年平均费用为S万元，则有……………………8分………………10分仅当，即n=12时，等号成立.………………11分故：汽车使用12年报废为宜.……………12分21.解（1）等比数列，，，…………2分…………4分22．解：⑴由得…………1分当时，…………4分是首项为1，公差为4的等差数列()…………5分…………6分⑵……）]…………9分又单调递增，故，所以…………10分
