安溪一中、养正中学2011届高中毕业班上学期期中联考试题数学（理科）（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设集合M={x|x2－x<0}，N={x||x|<2}，则A．M∩N=B．M∩N=MC．M∪N=MD．M∪N=R中，满足“对任意，（0，），当<时，都有>的是A．=B.=C.=D.3．函数的最小正周期为A．B．C．D．4．如果等差数列中，则A.14B.21C.28D.355．已知，函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图像的一条对称轴，则它的一个正确的解析式是A．B．C．D．6．设等比数列{}的前项和为，若，则(A)3(B)4(C)8(D)167．已知则A.B.C.D.8.如图,某国在A岛上进行过一次核试验,在A岛40海里范围内部受到核污染.一船正在向南航行,在B处测得小岛A在船的南偏东30°,航行30海里后,在C处测得小岛在船的南偏东45°,如果不改变方向,继续航行,则船可能9．若是方程的解，则属于区间（A）（）.（B）（）.（C）（）（D）（）10．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上有六个点：l，2，3，4，5，6，每个点的横坐标分别对应数列的第1、3、5、7、9、11项、每个点的纵坐标分别对应数列的第2、4、6、8、10、12项，按如此规律下去，则等于A．1003B．1005C．1006D．2011二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。11、=12、已知函数是定义在上的偶函数.当时，，则当时，13．函数的递减区间是_________14．已知，函数与的图象有两个交点，则的取值范围是。15．已知函数是上的偶函数，对于都有成立，且，当且时，都有，则给出下列命题：①；②函数图象的一条对称轴为；③函数在上为减函数；④方程在上有4个根，上述命题中的所有正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分13分）ABC已知、、分别为的三边、、所对的角，向量，，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，成等差数列，且，求边的长.17.（本小题满分13分）将函数在区间内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列（）（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求证：数列为等比数列.18．（本小题满分13分）已知等差数列为递增数列，且是方程的两根，数列的前项和；（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）若，为数列的前n项和，证明：19.（本小题满分13分）学习曲线是1936年美国廉乃尔大学T.P.Wright博士在飞机制造过程中，通过对大量有关资料、案例的观察、分析、研究，首次发现并提出来的。已知某类学习任务的学习曲线为：为掌握该任务的程度，t为学习时间），且这类学习任务中的某项任务满足（1）求的表达式，计算的含义；（2）已知为该类学习任务在t时刻的学习效率指数，研究表明，当学习时间时，学习效率最佳。当学习效率最佳时，求学习效率指数相应的取值范围。20.（本小题满分14分）如图，灌溉渠的横截面是等腰梯形，底宽2米，边坡的长为x米、倾角为锐角.(1)当且灌溉渠的横截面面积大于8平方米时，求x的最小正整数值；(2)当x=2时，试求灌溉渠的横截面面积的最大值.21．（本小题满分14分）已知是函数的极值点．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若函数恰有一个零点，求实数的范围；（Ⅲ）当时，函数的图象在处的切线与轴的交点是．若，问：是否存在等差数列，使得对一切都成立？若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．在中，由于，.…………3分又，又，所以，而，因此.…………6分（Ⅱ）由，………7分由正弦定理得…………8分，即，由（Ⅰ）知，所以…………10分由余弦弦定理得，x，……13分17、（本小题满分13分）解：（Ⅰ），……3分∴，令得，…………5分∴当时，；；公差…………2分所以…………4分由…………6分得所以…………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）得……10分19．（本小题满分13分）解：（1），…………3分故所求学习效率指数的取值范围是…………13分20、（本小题满分13分）解：由已知得等腰梯形的高为xsin，上底长为2+2xcos，从而横截面面积S=(2+2+2xcos)·xsin=x2sincos+2xsin…………3分(1)当时，面积是(0,+∞)上的增函数，当x=2时，S=3<8；当x=3时，S=.所以，灌溉渠的横截面面积大于8平方米时，x...
