第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三数学文科试卷 一．填空题：(本题满分 56 分，每小题 4 分)1．设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的标准方程是________________．2．方程的解是________________． 3．设，则数列的各项和为________________． 4．函数的单调递增区间是________________．5．若函数的图像与对数函数的图像关于直线对称，则的解析式为________________．6．若函数的零点个数为 4，则实数的取值范围为________________．7．若，且，则的最小值是________________．8．若三条直线和相交于一点，则行列式的值为________________．9．在中，边，，则角的取值范围是________________．10．已知四面体的外接球球心为棱的中点，，，则、两点在四面体的外接球上的球面距离是________________．11．展开后各项系数的和等于________________．12．已知函数的定义域为，值域为，则这样的集合最多有 _____．个13．正四面体的四个面上分别写有数字 0,1,2,3 把两个这样的四面体抛在桌面上，则露在外面的 6 个数字之和恰好是 9 的概率为________________．14．设是实系数一元二次方程的两个根，若是虚数，是实数，则=________________． 二．选择题：（本题满分 20 分，每小题 5 分）15．已知向量与不平行，且，则下列结论中正确的是-----------------------（ ）A． 向量与垂直 B． 向量与垂直 C． 向量与垂直 D． 向量与平行16．设为实数，则“”是“”的-----------------------------（ ）A． 充分不必要条件 B．必要不充分条件C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件17．设、 均是实数， 是虚数单位，复数的实部大于，虚部不小于， 则 复 数在 复 平 面 上 的 点 集 用 阴 影 表 示 为 下 图 中的---------------------------------------（ ）18．设函数的定义域为，若对于任意、，当时，恒有，则称点为函数图像的对称中心．研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为---------------（ ）A． B． C． D． 三．解答题：（本大题共 5 题，满分 74 分）19．（本题满分 12 分）在 三 棱 锥中 ，且 .求证并求三棱锥的体积．20．（本题满分 14 分；第（1）小题６分，第（2）小题８分）已知函数．（1）化简函数的表达式，并求函数的最小正周期；（2）若点是图象的对称中心，且，求点的坐标．21．（本题满分 14 分；第（1）小题６...
