福建省厦门市同安2011高三数学上学期期中考试试题 文 新人教版会员独享 VIP专享VIP免费

同安一中2011届高三上学期期中考数学（文科）试题参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式（其中为底面面积，为高）（其中为样本平均数）柱体体积公式（其中为底面面积，为高）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卡上相应题目的答题区域内作答）1．复数是纯虚数，则实数等于（）A．B．C．D．2．命题“若，都是偶数，则也是偶数”的逆否命题是（）A．若是偶数，则与不都是偶数B．若是偶数，则与都不是偶数C．若不是偶数，则与不都是偶数D．若不是偶数，则与都不是偶数3．在[0，1]上任取两个数a，b，方程x2+ax+b2=0的两根均为实数的概率为（）A.B.C.D.4．在中，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．下表是某厂～月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份用水量由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则（）A．B.C．D．6．数列的前项和，则等于（）A．B．C．D．7．已知点是抛物线上的一点，设点到此抛物线的准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值为（）A．B．C．D．8．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A.5B.4C.3D.29．函数在上的最大值与最小值的和为，则=（）A．B．C．2D．410．某人5次上班途中所花时间(单位：分钟)分别为，已知这组数据的平均数为10．方差为2，则的值为（）A．4B．3C．2D．111．一个几何体的主视图是长为3，宽为1的矩形，左视图是腰长为2的等腰三角形，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．主视图左视图俯视图12．已知A=,B=,Q=,记，则的长度的最小值是（）A．B．C．D．1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卡上相应题目的答题区域内作答）13．设向量，若向量与向量共线，则=。14．设且，计算出分别为，猜想等于。15．如右的程序框图是为求的值而设计，其中①处应填。16．在高校自主招生中，某班级50人报考交大和复旦两所大学，已知每人至少报其中一所学校。估计报考交大的人数占全班80%到90%之间，报考复旦的人数占全班32%到40%之间，设M是两所大学都报的人数的最大值，m是两所大学都报的人数的最小值，则m=.三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卡上的相应题目的答题区域内作答）17．（本小题满分12分）把一颗骰子投掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为（其中）．试求：（Ⅰ）方程表示焦点在轴上的椭圆的概率；（Ⅱ）方程表示离心率为2的双曲线的概率．18（本小题满分12分）设函数，其中向量，，。(Ⅰ)的最小正周期与单调递减区间；(Ⅱ)在△ABC中,分别是角的对边，已知,,△ABC的面积为,求的值。19．（本小题满分12分）矩形中，，，为上的点，且.（1）求证：；（2）求证；；（3）求三棱锥的体积.20．（本小题满分12分）已知数列、满足:为常数),且。(Ⅰ)若是等比数列,求数列和前项和；(Ⅱ)当是等比数列时,甲同学说:一定是等比数列;乙同学说:一定不是等比数列,请你对甲、乙两人的的判断正确与否作出解释21．（本小题满分12分）已知函数.（1）若，求函数的单调减区间;（2）若函数在上增函数，求实数的取值范围；（3）在（2）的结论下，设,，求函数是最小值。开始①？YN输出结束(第15题图)ABCDEFG22．（本小题满分14分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；（Ⅲ）设为坐标原点，过点的直线与曲线交于两点，为的中点，连结并延长交曲线于点E，且，求的值。同安一中2011届高三上学期期中考数学（文科）参考答案（Ⅱ）设事件B表示“离心率为2的双曲线”，即，所以，则满足条件的有（1，3），（2，6），因此．-----------12分18．解析：（Ⅰ）---3分于是，-------------------------------------------4分得单调递减区间为------6分(Ⅱ)由得，于是或，注意到，得。-------------8分由，由余弦定理...