同安一中2011届高三上学期期中考数学(文科)试题参考公式:样本数据的标准差锥体体积公式(其中为底面面积,为高)(其中为样本平均数)柱体体积公式(其中为底面面积,为高)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,在答题卡上相应题目的答题区域内作答)1.复数是纯虚数,则实数等于()A.B.C.D.2.命题“若,都是偶数,则也是偶数”的逆否命题是()A.若是偶数,则与不都是偶数B.若是偶数,则与都不是偶数C.若不是偶数,则与不都是偶数D.若不是偶数,则与都不是偶数3.在[0,1]上任取两个数a,b,方程x2+ax+b2=0的两根均为实数的概率为()A.B.C.D.4.在中,“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.下表是某厂~月份用水量(单位:百吨)的一组数据:月份用水量由散点图可知,用水量与月份之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是,则()A.B.C.D.6.数列的前项和,则等于()A.B.C.D.7.已知点是抛物线上的一点,设点到此抛物线的准线的距离为,到直线的距离为,则的最小值为()A.B.C.D.8.已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为()A.5B.4C.3D.29.函数在上的最大值与最小值的和为,则=()A.B.C.2D.410.某人5次上班途中所花时间(单位:分钟)分别为,已知这组数据的平均数为10.方差为2,则的值为()A.4B.3C.2D.111.一个几何体的主视图是长为3,宽为1的矩形,左视图是腰长为2的等腰三角形,则该几何体的表面积为()A.B.C.D.主视图左视图俯视图12.已知A=,B=,Q=,记,则的长度的最小值是()A.B.C.D.1第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.在答题卡上相应题目的答题区域内作答)13.设向量,若向量与向量共线,则=。14.设且,计算出分别为,猜想等于。15.如右的程序框图是为求的值而设计,其中①处应填。16.在高校自主招生中,某班级50人报考交大和复旦两所大学,已知每人至少报其中一所学校。估计报考交大的人数占全班80%到90%之间,报考复旦的人数占全班32%到40%之间,设M是两所大学都报的人数的最大值,m是两所大学都报的人数的最小值,则m=.三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.在答题卡上的相应题目的答题区域内作答)17.(本小题满分12分)把一颗骰子投掷两次,记第一次出现的点数为,第二次出现的点数为(其中).试求:(Ⅰ)方程表示焦点在轴上的椭圆的概率;(Ⅱ)方程表示离心率为2的双曲线的概率.18(本小题满分12分)设函数,其中向量,,。(Ⅰ)的最小正周期与单调递减区间;(Ⅱ)在△ABC中,分别是角的对边,已知,,△ABC的面积为,求的值。19.(本小题满分12分)矩形中,,,为上的点,且.(1)求证:;(2)求证;;(3)求三棱锥的体积.20.(本小题满分12分)已知数列、满足:为常数),且。(Ⅰ)若是等比数列,求数列和前项和;(Ⅱ)当是等比数列时,甲同学说:一定是等比数列;乙同学说:一定不是等比数列,请你对甲、乙两人的的判断正确与否作出解释21.(本小题满分12分)已知函数.(1)若,求函数的单调减区间;(2)若函数在上增函数,求实数的取值范围;(3)在(2)的结论下,设,,求函数是最小值。开始①?YN输出结束(第15题图)ABCDEFG22.(本小题满分14分)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,右顶点为,设点.(Ⅰ)求该椭圆的标准方程;(Ⅱ)若是椭圆上的动点,求线段中点的轨迹方程;(Ⅲ)设为坐标原点,过点的直线与曲线交于两点,为的中点,连结并延长交曲线于点E,且,求的值。同安一中2011届高三上学期期中考数学(文科)参考答案(Ⅱ)设事件B表示“离心率为2的双曲线”,即,所以,则满足条件的有(1,3),(2,6),因此.-----------12分18.解析:(Ⅰ)---3分于是,-------------------------------------------4分得单调递减区间为------6分(Ⅱ)由得,于是或,注意到,得。-------------8分由,由余弦定理...