2011年高考第二轮专题复习（教学案）：三角函数第1课时三角函数与三角变换考纲指要：主要考察三角函数的图象与性质，三角函数的化简、求值及三角恒等式的证明等三角变换的基本问题。考点扫描：1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质；2．函数y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx＋)的图象；3．两角和与差的三角函数，二倍角公式。考题先知：例1.不查表求sin220°+cos280°+cos20°cos80°的值分析：解法一利用三角公式进行等价变形；解法二转化为函数问题，使解法更简单更精妙，需认真体会解法一sin220°+cos280°+sin220°cos80°=(1－cos40°)+(1+cos160°)+sin20°cos80°=1－cos40°+cos160°+sin20°cos(60°+20°)=1－cos40°+(cos120°cos40°－sin120°sin40°)+sin20°(cos60°cos20°－sin60°sin20°)=1－cos40°－cos40°－sin40°+sin40°－sin220°=1－cos40°－(1－cos40°)=解法二设x=sin220°+cos280°+sin20°cos80°y=cos220°+sin280°－cos20°sin80°，则x+y=1+1－sin60°=，x－y=－cos40°+cos160°+sin100°=－2sin100°sin60°+sin100°=0∴x=y=，即x=sin220°+cos280°+sin20°cos80°=点评：题主要考查两角和、二倍角公式及降幂求值的方法，对计算能力的要求较高例2．某市环保部门对该市每天环境污染情况进行调查研究后，得出一天中环境污染指数与时间x（小时）的函数关系为，其中a为与气象有关的参数，且。若函数的最大值为当天的综合污染指数，并记作。（1）求函数的表达式；（2）市政府规定，每天的综合污染指数不得超过2，试问该市目前的综合污染指数是否超标？解：（1）设，则原函数可化为，当时，，，由于的图象为线段或折线，故的最大值在端点或折点处取得，又当的图象为折线时，在折点处的t值为，而，所以的最大值为=，而,,由方程组得，从而（2）由（1）知：在上是增函数，故，因此该市目前的综合污染指数没有超标。复习智略：例3.设关于x的函数y=2cos2x－2acosx－(2a+1)的最小值为f(a)，试确定满足f(a)=的a值，并对此时的a值求y的最大值分析：利用等价转化把问题化归为二次函数问题，还要用到配方法、数形结合、分类讲座等解由y=2(cosx－)2－及cosx∈［－1，1］得f(a)＝ f(a)=,∴1－4a=a=［2,+∞或－－2a－1=，解得a=－1，此时，y=2(cosx+)2+，当cosx=1时，即x=2kπ，k∈Z，ymax=5点评：本题主要考查最值问题、三角函数的有界性、计算能力以及较强的逻辑思维能力学生不易考查三角函数的有界性，对区间的分类易出错检测评估：1已知方程x2+4ax+3a+1=0(a＞1)的两根均tanα、tanβ，且α，β∈(－)，则tan的值是()AB－2CD或－22．给出函数封闭的定义：若对于定义域D内的任一个自变量x0，都有函数值f(x0)，则称函数y=f(x)在D上封闭。若定义域D1=（0，1），则下列函数：f1(x)=2x-1，f2(x)=，f3(x)=2x-1，f4(x)=cosx.；其中在D1上封闭的有（）个。A．1B．2C．3D．43函数y=－x·cosx的部分图像是()4函数f(x)=cos2x+sin(+x)是()A非奇非偶函数B仅有最小值的奇函数C仅有最大值的偶函数D既有最大值又有最小值的偶函数5、函数的最大值为M，最小值为N，则（）A、；B、；C、；D、6．函数y=sin（2x+）的图象通过如下变换：得到y=sinx的图象。7函数f(x)=()｜cosx｜在［－π，π］上的单调减区间为_________8设ω＞0，若函数f(x)=2sinωx在［－，］上单调递增，则ω的取值范围是_________9．已知函数f(x)=2cosxsin(x+)－sin2x+sinxcosx，则函数f(x)的最小正周期是。当x=时，f(x)取得最小值；10．已知＜β＜α＜,cos(α－β)=,sin(α+β)=－,求sin2α的值_________为锐角，且，函数，数列{an}的首项.⑴求函数的表达式；⑵求证：；⑶求证：，，已知函数（1）求函数的最值与最小正周期；（2）求使不等式成立的的取值范围。点拨与全解：1解析 a＞1，tanα+tanβ=－4a＜0tanα+tanβ=3a+1＞0,又α、β∈(－,)∴α、β∈(－,θ),则∈(－,0),又tan(α+β)=,整理得2tan2=0解得tan=－2答案B2．解：（1） f1()=0(0,1)，∴f(x)在D1上不封闭； f2(x)=-(x+)2+在(0,1)上是减函数，∴0＜f2(1)＜f2(x)＜f2(0)=1，∴f2(x)(0,1)f2(x)在D1上封闭； f3(x)=2x-1在(0,1)上...
