2010-2011学年上学期厦门市杏南中学高三阶段测试卷科目：数学(理科)时间：2010.午15:35—17:35一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共50分）⒈已知全集U=R，集合,则（）(A)(B)(C)(D)2．若，，且，则等于（）(A)(B)(C)(D)3．已知为等差数列的前项的和，，，则的值为（）(A)6(B)(C)(D)4．设都是单位向量，且与的夹角为，则（）(A)3(B)(C)2(D)5．命题“存在R，0”的否定是（）(A)不存在R,>0(B)存在R,0(C)对任意的R,0(D)对任意的R,>06．函数在［－1，1］上的最大值为（）(A)2(B)0(C)－2(D)47．设是方程的解，则属于区间（）(A)（0，1）(B)（1，2）(C)（2，3）(D)（3，4）8．已知函数，则的最小值为（）(A)(B)2(C)(D)49．已知函数，，直线与的图像分别交于两点，则的最大值是（）(A)1(B)2(C)(D)10．用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,设f（x）=min{}(x0),则f（x）的最大值为（）（A）4（B）5（C）6（D）7二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）⒒已知向量，，若，则.12．已知，则的值为。13．由直线，，曲线及轴所围成图形的面积为。14．设等差数列的前项和为，若，则。⒖如图（１）是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）与乘客量之间关系的图象．由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图（２）（３）所示.给出下说法：①图（2）的建议是：提高成本，并提高票价；②图（2）的建议是：降低成本，并保持票价不变；③图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变；④图（3）的建议是：提高票价，并降低成本．其中所有说法正确的序号是．三、解答题（本大题共6小题，满分80分，其中16~19题每题13分，20~21题每题14分。要写出解答过程或证明步骤）⒗在锐角△ABC中，角的对边的长分别为已知，，.（I）求的值；（II）求的值.解：（I）由…………....……..….…2分可得，……………....……..….….4分（II）由锐角△ABC中可得………………...…….....6分由余弦定理可得：，……..….….8分有：……..…………....…….10分由正弦定理：，…….…………....…….11分即................................13分⒘在等比数列中，，且，是和的等差中项.（I）求数列的通项公式；⒙已知向量，函数[来源:高考资源网]（Ⅰ）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（Ⅱ）若，求的值。（1）解：由，得…………………1分……2分所以函数的最小正周期为…………………………………………..3分因为，所以，…………………………………………..4分从而…………………………………………..5分所以函数在区间上，当，即时，最大值为2，⒚数列的前项和记为．（1）求的通项公式；（2）若数列满足，，求的通项公式，并说明对于，都有.解：（1）由可得，两式相减得．又，∴．∴是首项为，公比为的等比数列．∴．（2）的通项公式为[来源:.Com]①若，则，即在上恒成立，在上为增函数，∴，∴（舍去）．……………(5分)②若，则，即在上恒成立，在上为减函数，∴，∴（舍去）．………………………6分③若，当时，，∴在上为减函数，当时，，∴在上为增函数，∴，∴综上所述，．………………………………………………………………8分（3）∵，∴．∵，∴在上恒成立……………………………10分令，则.由及（I），只需考虑的情况。当变化时，的符号及的变化情况如下表：因此，函数在处取得极小值且要使必有可得所以（III）解：由（II）知，函数在区间与内都是增函数。由题设，函数在内是增函数，则须满足不等式组0＋0－0＋极大值极小值
