7.３(1)等比数列一、教学内容分析本小节的重点是等比数列和等比中项的概念，理解的关键是发现相邻项之间的关系．本小节的难点是等比数列的递推公式．突破难点的关键是掌握相邻两项或三项之间运算关系．二、教学目标设计理解等比数列和等比中项的概念;能正确计算公比及相关的项；通过对等比数列的学习，培养观察、类比分析能力．三、教学重点及难点重点：等比数列和等比中项的概念；难点：等比数列递推关系．四、教学流程设计课堂小结并布置作业等比数列、等比中项概念实例引入递推关系特征分析运用与深化(例题解析、巩固练习)五、教学过程设计一、复习回顾思考并回答下列问题什么叫等差数列、等差中项？递推关系式是什么？二、讲授新课１、等比数列（１）等比数列的概念引入研究下面3个数列的递推公式及其特点（课本P19）1，2，4，8，…；①5，25，125，625，…；②1，-，，-，…；③解答：数列①②③的递推公式分别是：数列①：，数列②：，数列③：．[说明]启发学生观察并发现如下结论：这三个递推公式都可以写成的形式，得出相邻两项之间的关系．（２）等比数列的定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这样的数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用小写字母q表示．２、等比中项（１）等比中项的概念与等差中项的概念类似，如果成等比数列，那么G叫做的等比中项.等比中项的性质：（1）如果三个数成等比数列，那么等比中项的平方等于另两项的积.（2）在一个等比数列中，从第二项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它前一项与后一项的等比中项.3、概念深化以为等比中项的三个数可表示为，显然它们的积是等比中项的立方.4、例题解析中，如果数列为等比数列，，求公比及，并用计算器计算、．解：，=-25，=-6.25，[说明]①启发学生利用等比数列的定义，即相邻两项的关系解决问题．②让学生回味计算过程，为研究通项公式作铺垫．例2．求9与25的等比中项G．解：G＝．例3．在2与9之间插入两个数，使前三个数依次成等差数列，后三个成等比数列，试求出这个数列.解：设插入的两个数依次为，则有，解得分别为或4，6，所以这个数列的各项为2，，9或2，4，6，9例4．有四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和为37，第二个数与第三个数的和为36，求这四个数.（补充）解：设前三个数分别为，则第四个数为，由解得，，所求的四个数是12，16，20，25或.[说明]合理利用等差中项与等比中项的性质，可使本题求四个量转化为求两个量.三、巩固练习练习7.3（1）四、课堂小结等比数列与等比中项的概念，探究它们的递推关系，利用定义进行正确的计算．五、课后作业书面作业：习题７.3A组５、７Ｂ组１、３
