chapter 4 路径积分VIP免费

第三章路径积分２００9年１0-11月§3.0引言２００9年１0月几何光学（费马定理）力学（最小作用原理）波动光学电动力学Maxwell方程光量子论路径积分Feynman原理Dirac方程，K-C方程；波动力学（Schrodinger），矩阵力学（Heisenberg）原子的量子论（Bohr）量子电动力学Dirac量子场论最小作用原理与Lagrange方程0S0,)'q(t')q(t'q(t)S)qL(q,S[q(t)]B't'q(t),A'.L),q,L(q,),,q,,q,q,,L(q't't'1n1则要求，做无穷小变化，且设取极小值，际所走轨道应使最小作用原理：粒子实定义作用量：，到达在时刻出发，经轨道从设体系在时刻若体系为保守势，则简记函数为设体系的dttVTttLagrangen方程）（，是任意的，分布积分Lagrange0)(0)](dt[][)](dt[][Si't't''''i't't'''t'iiiiiiittiiiiiiiitiiqLdtdqLqqqLdtdqLqqLqqLdtdqLqqLqqLdt路径积分方法的由来●Feynman于1940年代提出●理论核心：传播子(propagator)†包含了量子体系的全部物理信息†与经典力学中的作用量相联系†原始思想←狄拉克1933年一篇文章†费曼加以发展路径积分方法的由来●量子力学三种形式与经典力学的关系†矩阵力学—泊松括号→对易子†波动力学—H-J方程→薛定谔方程♥均与经典力学的哈密顿形式密切相关†路径积分—源于经典力学的拉格朗日形式♥便于推广到相对论形式♥把含时与不含时问题纳于同一框架处理♥便于考察量子力学与经典力学之关系§3.1传播子２００9年１0月薛定谔波动力学中的传播子●从薛定谔方程出发)(|ˆ)(|tHtti)'(|)"(|)'"(ˆtetttHi)','()'',""(')","(""3trtrtrKxdtrX传播子'||")'',""()'"(ˆrertrtrKttHi传播子的物理意义●考察一个特例)''()','(0rrtr设几率幅—的物理意义)'',""(trtrK一般情况传播子的物理意义●在能量表象中)""()''()'',""(*trtrtrtrKnnn")"()""(tEinnnertrttt'"若传播子计算的例子●自由粒子值分类（标记）能量本征态用动量本征)"'()'"(2)'',""(0'")'"(2)'"(2/32rrettimtrtrKttttrrim传播子计算的例子●自由粒子（续）为守恒量经典自由粒子：221mvTL)'',""(~)'',""(trtrSicletrtrK)'"()'"(2)'"(21)'',""(2"'2ttrrmttmvLdttrtrSttcl作用量讨论●传播子的组合规则)'',(),""()'',""(111113trtrKtrtrKxdtrtrK",,,,'1210tttttttNN推广",,,,,'121rrrrrrNN坐标：讨论●传播子满足的方程实质上是态函数)'',(trtrK)'()'',(),(2)'',(22tttrtrKtrVmtrtrKti)'(0)'',(),(222tttrtrKtrVmti讨论●传播子满足的方程（续）)'(0)'',(tttrtrK合理地定义不满足薛定谔方程)'',('trtrKtt)'()'',(rrtrtrK结合)'()'()'',(),(222ttrritrtrKtrVmti§3.2路径积分的基本思想２００9年１0月举例说明●粒子源－探测器kkABCPABP)(),(经典kkABCABK)(),(量子22|)(||),(|),(kkABCABKABP2)(|))((),(trtrABK所有极限情况Feynman的基本假定●构造传播子所有道路)]([),(trSieCABKdttttrrLtrSBA),,()]([的作用量到从粒子沿道路BAtr)(2)]([22|||||),(|),(所有道路trSieCABKABP路径积分方法的物理含义●与最小作用原理是否相容？?:是否违背最小作用原理性都存在，粒子走各种道路的可能费曼的观点SS+δSSABBAC干涉衍射§3.3路径积分的计算方法２００9年１0月所有道路路径积分的假定，按)]([)'',''''(FeynmantrSieCtrtrKdttttrrLtrSBA),,()]([和化为泛函积分：由轨道的连续变化，求。等权贡献，仅相位不同且每条轨道对传播子做点...