第4章 4.1 数字控制器的连续化设计技术VIP免费

数字控制器的连续化设计(1)忽略控制回路中的零阶保持器和采样器，在S域中设计连续控制器。条件是采样周期足够短。(工程技术人员对s平面比z平面更熟悉)(2)通过近似方法，把连续控制器离散化为数字控制器，用计算机实现。实质：在采样周期足够短的情况下，把数字控制器（A/D－采样、计算机、D/A－零阶保持）看作一个整体，其输入和输出为模拟量，将其等效为连续传递函数。4.1数字控制器的连续化设计技术4.1.1数字控制器的连续化设计步骤•5步－设计假想的连续控制器D(s)－选择采样周期T－将D(s)离散化为D(z)－设计由计算机实现的控制算法－校验•第一步：设计假想的连续控制器D(s)解决方案：自控原理中的连续系统的频域设计法、根轨迹法等。计算机控制系统的结构图假想的连续控制系统结构图第二步：选择采样周期T1、香农采样定理给出了从采样信号恢复连续信号的最低采样频率。sesHsT1)(2、在计算机控制系统中，完成信号恢复功能一般由零阶保持器H(s)来实现。零阶保持器的传递函数为W2Wmax≧，Wmax是被采样信号的最高角频率。W=2π/T,所以T≦π/Wmax。T：采样频率。从上式可以看出，零阶保持器将对控制信号产生附加相移从上式可以看出，零阶保持器将对控制信号产生附加相移((滞后滞后))。对于小的采样周期，可把零阶保持器。对于小的采样周期，可把零阶保持器H(s)H(s)近似为：近似为：222sin22sin)(1)(TTTTeTTTjeeejejHjjjjTj2T2T2T2T22其频率特性为其频率特性为•我们能从上式得出什么结论呢？•上式表明，当T很小时，零阶保持器H(s)可用半个采样周期的时间滞后环节来近似，它使得相角滞后了。假定相位裕量可减少5°～15°，则采样周期应选为：（经验公式）其中ωC是连续控制系统的剪切频率。按上式的经验法选择的采样周期相当短。因此，采用连续化设计方法，用数字控制器去近似连续控制器，要有相当短的采样周期。22)21(2)(111)(TssTTeTsTssTsTsesH•第三步：将D(s)离散化为D(z)将D(s)离散化为D(z)的方法很多，较常见的有双线性变换法、差分变换法，零阶保持器法等。方法1:双线性变换法（Tustin塔斯廷变换法）推导1：级数展开z=esT,T很小。得到•推导2：梯形法数值积分积分控制器梯形积分用梯形法求积分运算两边求Z变换Tkiieieedtt*02)1()(0－映射关系：双线性变换法置换公式把S=σ+jω代入有：取模的平方则：σ=0（s平面虚轴），|z|=1(z平面单位园上）σ<0（s左半平面），|z|<1(z平面单位园内）σ>0（s右半平面），|z|>1(z平面单位园外）双线性变换由两次变换合成11112112zzTeeTsTsTsjj2sj2sjImRe特点：D(s)和D(z)有相同稳定性；频率特性发生畸变；变换后稳态增益不变。S平面Z平面方法2:前向差分法推导1：级数展开z=esT,T很小。得到推导2：用一阶前向差分近似代替微分。微分控制规律用前向差分近似代替令n=k+1，并对两边作Z变换有：得出：－映射关系：前向差分法置换公式把S=σ+jω代入，取模的平方有：令|z|=1，则对应到s平面上是一个圆，有：即当D(s)的极点位于左半平面以（-1/T,0)为圆心，1/T为半径的圆内，D(z)才在单位圆内，才稳定。结论：稳定的系统经前向差分法转换后可能不稳定。方法3:后向差分法推导1：级数展开z=esT,T很小。得到推导2：用一阶后向差分近似代替微分。用后向差分近似代替对两边作Z变换有：－映射关系：根据后向差分法置换公式有把S=σ+jω代入，取模的平方有：则：σ=0（s平面虚轴），σ<0（s左半平面），σ>0（s右半平面），后向差分法将s的左半平面映射到z平面内半径为1/2的圆，因此如果D(s)稳定，则D(z)稳定。•映射比较：双线性变换－保持稳定前向差分－不能保持稳定后向差分－保持稳定•第四步：设计由计算机实现的控制算法D(z)的一般形式：m个零点和n个极点（n≥m），写为化为时域表示：上式称为数字控制器D(z)的控制算法，可实现计算机编程。•第五步：校验通过计算机仿真计算来验证。举例：讲稿P60-P61,求D(z)=?u(k)=?使用双线性变换，后向差分方法求取PID的U(k)表达式4.1.2数字PID控制器的设计PI...