单自由度机械系统动力学作业题目：图1所示为一牛头刨床。各构件长度为：1110Lmm，3540Lmm，4135Lmm；尺寸580Hmm，1380Hmm。导杆3重量3200GN，质心3S位于导杆中心，导杆绕3S的转动惯量231.1Jkgm。滑枕5的重量5700GN。其余构件重量均可不计。电动机型号为Y100L2-4，电动机轴至曲柄1的传动比23.833i，电动机转子及传动齿轮等折算到曲柄上的转动惯量21133.3Jkgm。刨床的平均传动效率0.85。空行程时作用在滑枕上的摩擦阻力50fFN，切削某工件时的切削力和摩擦阻力如图2所示。1）求空载启动后曲柄的稳态运动规律；2）求开始刨削工件的加载过程，直至稳态。1图1牛头刨床图2牛头刨床加工某工件时的负载图解：（1）运动分析可以用解析法列出各杆角速度、各杆质心速度的表达式。但为简便起见，现调用改自课本附录Ⅰ中的Matlab子程序来进行计算。图1中给出了构件和运动副的编号。先调用子程序crank分析点②的运动学参数，再调用子程序vosc进行滑块2—导杆3这一杆组的运动学分析，然后再调用子程序vguide进行小连杆4—滑枕5这一杆组的运动学分析。这一段的Matlab程序如下：crank(1,2,L(1),TH(1),W(1));vosc(2,3,4,L(3));vguide(4,5,L(4));其中：L(i)、TH(i)、W(i)分别表示第i个杆的长度、位置角、角速度。（2）等效转动惯量和等效力矩取曲柄1为等效构件，等效转动惯量为2223335513111()()()SeJJJGvGvgg(a)式中：g为重力加速度，3Sv为导杆3质心的速度，5v为滑枕的速度。等效驱动力矩可由电动机机械特性导出，设mM、deM分别为电动机输出力矩和等效驱动力矩，两者有如下关系：demMiM(b)式中i为电动机轴和曲轴间的传动比。电动机轴转速m和曲柄转速1间有如下关系：21mi(c)将式(b)和式(c)代入电动机机械特性2mmmMabc(d)可得23211deMaibici(e)将传动比i的值和课本例题3.2.2中求出的系数a、b、c的值代入式(e)，得到等效驱动力矩211148466076.8580.26deM(f)等效阻力矩reM中只计入滑枕上的摩擦阻力fF和切削阻力rF，以及导杆的重力3G：3351(|()|)/()reSyfrMGvFFv(g)式中3Syv为导杆3重心3S的y向速度。等效力矩eM为edereMMM(h)等效力矩和等效转动惯量均随机构位置而变化。需将曲柄运动周期分成k个等份（k可取为60），对每一机构位置计算等效力矩eM和等效转动惯量eJ。（3）运动方程的求解本题属于等效力矩同时为等效构件转角和角速度的函数，而等效力矩eM的表达式中与可以分离，即可以表达为两个函数的和，其中一个等效驱动力矩deM为角速度的函数，另一个等效阻力矩reM为转角的函数。这样采用能量形式的运动方程求解更为简便、快速。已知等效驱动力矩deM的表达式为式（f），等效阻力矩reM的表达式为式（g），设()rerMM，为已知量。由能量形式的运动方程，对从1到2的区间，可以写出2112222111()d22eedereJJMM(i)式中，i、eiJ为与角i相对应的位置的角速度和等效转动惯量。用梯形公式求积分，式(i)可写为222211112211[()()()()]222eederedereJJMMMM(j)3用式（e）和()rerMM代入，得到222222121111()[()()2]0erreJcbMMabcJ(k)这是一个以2为未知数的一元二次方程，如果1已知，2便可很容易地求出。同理，对第i个区间，即i和1i之间的区间，可以有如下递推公式：2110iiiiiABC(l)式中：1221[()]{()()[]()2}ieiiiririiieiicAJBMabcbCMJ用此递推公式，当已知初始条件1、1时便可逐步求出各位置的角速度。计算空载启动后的稳态响应不必取初值10，为在计算中迅速收敛，可任意取一接近电动机额定角速度的初值，如取16.5/rads，则不到两周便求出稳态解，如图3所示。可以看出，在空载下速度波动很小。开始刨削后的加载过程的初值可取空载稳态1360时的1值。加载过程如图4所示，最后得到切削时的稳态响应如图5中曲线(2)所示，可以看出，负载的波动导致了较大的速度波动。将图5、图4与图2...
