第5讲 静电场(III)(B422)VIP免费

20241223年月日20241223年月日电磁电磁场场与电磁与电磁波波主讲：李龙主讲：李龙FieldFieldandandWaveWaveElectroElectromagneticsmagneticsLilong@mail.xidian.edu.cnLilong@mail.xidian.edu.cn22ReviewReview电偶极子电偶极子介质极化介质极化束缚电荷束缚电荷介质高斯定理介质高斯定理介质中的场方程介质中的场方程静电场边界条件静电场边界条件001144SVPPndSdVrrrrPED00SlDdSQEdlDE21EnEn21()snDDEDED0Lilong@mail.xidian.edu.cnLilong@mail.xidian.edu.cn33静电场边界条件静电场边界条件如果电场中存在两种或两种以上的介质，由于极化效应，如果电场中存在两种或两种以上的介质，由于极化效应，在不同介质的交界面上产生一层束缚面电荷，这层面电荷在不同介质的交界面上产生一层束缚面电荷，这层面电荷在分界面两边产生的场是不一样的，因此在分界面上电场在分界面两边产生的场是不一样的，因此在分界面上电场强度和电位移都将发生强度和电位移都将发生突变突变。。介质分界面上各个场量发生突变的规律即为介质分界面上各个场量发生突变的规律即为边界条件边界条件。。推导边界条件应从积分形式的基本方程出发推导边界条件应从积分形式的基本方程出发QSdDS0lldELilong@mail.xidian.edu.cnLilong@mail.xidian.edu.cn44静电场边界条件静电场边界条件电场强度电场强度EE的边界条件的边界条件•在界面上某点处取闭合矩形回路在界面上某点处取闭合矩形回路ll，其长边分别位于介，其长边分别位于介质质11和介质和介质22中，且紧贴界面，即中，且紧贴界面，即hh→0→0；；•为该点处切线方向单位矢量，显然有为该点处切线方向单位矢量，显然有•为该点处法线方向单位矢量；为该点处法线方向单位矢量；•界面两侧的电场强度分别为界面两侧的电场强度分别为•静电场电场强度满足：静电场电场强度满足：介质1介质2h△lˆtˆ//tlˆnˆtˆn12,EE0lldELilong@mail.xidian.edu.cnLilong@mail.xidian.edu.cn55静电场边界条件静电场边界条件由于由于hh→0→0，路径，路径ll在在hh方向的两条边上的积分→方向的两条边上的积分→00由于△由于△ll足够小，电场强度在上可看作常矢；足够小，电场强度在上可看作常矢；在介质交界面上，电场强度的切向分量连续在介质交界面上，电场强度的切向分量连续12121212121212()0lllllttttEdlEdlEdlEtdlEtdlEtlEtlEElEEl21ˆˆEnEnLilong@mail.xidian.edu.cnLilong@mail.xidian.edu.cn66静电场边界条件静电场边界条件电位移电位移DD的边界条件的边界条件•设界面上某点处取一个很小的柱面设界面上某点处取一个很小的柱面SS，两底面分别处，两底面分别处于介质于介质11、、22中，其底面面积为△中，其底面面积为△SS•法向单位矢量从介质法向单位矢量从介质11指向介质指向介质22；；•柱面侧面平行于柱面侧面平行于•柱面上下底面紧贴界面柱面上下底面紧贴界面h→0h→0•界面两侧的电位移分别为界面两侧的电位移分别为•静电场电位移满足：静电场电位移满足：ˆnˆn12,DDQSdDS介质1介质2h△SˆnLilong@mail.xidian.edu.cnLilong@mail.xidian.edu.cn77静电场边界条件静电场边界条件由于由于h→0h→0，电位移在侧面的积分→，电位移在侧面的积分→00；；△△SS很小，底面上的电位移可看作常矢；很小，底面上的电位移可看作常矢；QQ为为SS所包含的自由电荷，若界面上有密度为所包含的自由电荷，若界面上有密度为ρρss的自由的自由电荷，则电荷，则电位移法向分量在有自由面电荷的介质交界面上不连续，电位移法向分量在有自由面电荷的介质交界面上不连续，在无自由面电荷的介质交界面上连续在无自由面电荷的介质交界面上连续12121212121221SS...