第3章 刚体力学VIP专享VIP免费

茹可夫斯基凳第第33章刚体的定轴转动章刚体的定轴转动本章内容3.1刚体运动学3.2力矩刚体绕定轴转动的转动定律3.4刚体绕定轴转动的动能和动能定理3.3角动量角动量矩守恒定律刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体.（任意两质点间距离保持不变的特殊质点组）刚体的运动形式：平动、转动.1平动：若刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同，或者说刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始位置间的连线.3.1刚体运动学3.1.1刚体的平动和转动⑴刚体是理想模型。说明：⑵刚体模型是为简化问题引进的。平动的特点:刚体的平动可归结为质点运动xyzOABM刚体中各质点的运动情况相同定轴转动演示定点转动演示OABABssxy转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动.转动又分定轴转动和非定轴转动.2刚体绕定轴转动定轴转动刚体内各点都绕同一直线(转轴)作圆周运动___刚体转动（用角量描述）转轴固定不动—定轴转动刚体的一般运动可看作：随质心的平动绕质心的转动+的合成刚体的一般运动质心的平动绕质心的转动+)(tf)('ddtft22dd"()ddfttt刚体绕定轴转动zMIIIP角坐标角速度角加速度描述刚体绕定轴转动的角量3.1.2角速度矢量和角加速度矢量1）每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面；2）任一质点运动均相同，但不同；3）运动描述仅需一个坐标.,,a,v定轴转动的特点3.1.2角速度矢量和角加速度矢量dtdθω大小：1角速度矢量方向：(a)0zz0(b)rωv2角加速度矢量dtωdα定轴转动：设转轴与z轴重合，则有0yxωωkzkzvrA1角速度矢量dtdθω大小：方向：(a)3角量与线量的关系tarvna*匀变速转动公式刚体绕定轴作匀变速转动质点匀变速直线运动at0vv22100attxxv)(20202xxavvt0)(2020222100tt当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时，刚体做匀变速转动.刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比例1半径为30cm的飞轮，从静止开始以0.5rad·s-2的匀角加速度转动。求飞轮边缘上一点P，在飞轮转过240°时的角速度、速度和加速度。解：解：设转轴z垂直于纸面指向读者，且t=0时刻，点P的角位置，角速度。00θ00ω则t时刻，P运动到P′点的角位置为ππθ34180240PxOyPv由得20021αttωθθ34503422π.παθts点P在t时刻的角速度的大小为32345000ππ.αtωω1srad速度的大小为360303290sinπ..πωrv1sm切向加速度和法向加速度分别为1503050...αrat2smπ..πrωan40303422smnteπ.e.a40150加速度为加速度的大小为131401502222.π..aaant2sm方向为283arctg.aaθtn为与的夹角av3.2力矩刚体绕定轴转动的转动定律一.力矩力改变刚体的转动状态刚体获得角加速度力F对Z轴的力矩()ztMFFrFh力矩取决于力的大小、方向和作用点在刚体的定轴转动中，力矩只有两个指向••••质点获得加速度改变质点的运动状态rF//FnFtFhFAzPz*OFdFrMsinMFrd:力臂d刚体绕OZ轴旋转,力作用在刚体上点P,且在转动平面内,为由点O到力的作用点P的径矢.FrFrM对转轴Z的力矩F一力矩M3.2力矩刚体绕定轴转动的转动定律单位：牛顿米mN力矩取决于力的大小、方向和作用点在刚体的定轴转动中，力矩只有两个指向讨论FFFzFrkMzsinrFMz2）若力不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量F其中对转轴的力矩为零，故对转轴的力矩zFFrFzFnFtFhFAz()ztMFFrFh1)力对点的力矩O.FrMOFroM力对转轴的力矩只是力对参考点O的力矩在转轴方向上的分量。4）刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消jiijMMjririjijFji...