·44·计算机应用技术祝耱2009年第5期总第36卷等节距圆锥螺旋压缩弹簧计算机辅助设计程浩(杭州应用声学研究所，浙江杭州310012)麓要：揭示了等节距圆锥螺旋压缩弹簧的载荷与变形之间的非线性关系，采用MATLAB优化工具箱中的fmineon函数对弹簧进行有约束非线性优化设计，根据优化设计的参囊，利用Pro／E软件建立实体模型，并进行有限元分析，以此来验证设计结果的有效性。关键词：计算机辅助设计；优化设计；有限元分析；MATLAB；Pro／E中图分类号：TP391．72文献标识码：A文章编号：1006—0316(2009)05—0044—04Computer-aideddesignofconoidhelical-coilcompressionspringwithequalpitchCHENGHao(HangzhouAppfiedAcousticsResearchInstitute，Hangzhou310012，China)Abstract：Thispaperfirstrevealsthenonlinearrelationshipbetweentheloadandthedeformationofconoidhelical-coilcompressionspringwithequalpitch，thenmakesaconstrainednonlinearoptimizationwiththefunctionfminconinMATLABoptimizationtoolbox，accordingtotheoptimization。sparameters，USeSPro／Etoestablishasolidmodel，andcarriesonthefiniteelementanalysistoverifytheeffectivenessofoptimaldesign．Keywords：computer-aideddesign；optimaldesign；finiteelementanalysis；MATLAB；Pro／l／螺旋弹簧因具有良好的柔性、能够灵活实现机械能的吸收和释放等性能，在控制、减震、限位、复位等机构中应用十分广泛。在螺旋弹簧中，圆锥螺旋压缩弹簧与其它类型弹簧相比具有较强的横向稳定性。圆锥螺旋弹簧按结构分为等节距型和等螺旋角型两种类型，本文主要研究等节距型圆锥螺旋压缩弹簧。由于圆锥螺旋弹簧的载荷和变形之间是非线性关系，设计变量运算比较繁琐，所以采用计算机辅助设计是十分必要的。MATLAB优化工具箱中包含有一系列优化算法和模块，可以用于求解线性规划和二次规划、函数的最大值和最小值、非线性规划、最dx-"乘问题、非线性方程、多目标决策等问题。Pro／E软件是一套功能强大的三维模型的运动仿真CAD／CAM／CAE参数化软件。通过Pro／E中的Pro／MECHNICA模块进行结构、热分析，可以直接方便地汁算结构的应力收稿日期：2009—01—07分布、变形、振动特性、热传导等需要求解的因素，并且可以模拟模型在真实环境下的行为111。l特性分析等节距圆锥螺旋压缩弹簧材料中心线的展开线为抛物线，螺旋线在胛底面上的投影为阿基米德螺旋线(图1)，其极坐标方程为：P=P0+口口(I)式中：a为阿基米德螺旋线系数，表示每旋转单位角度极径的增加(或减小)量；a为极角，表示阿基米德螺旋线转过的总角度；po为初始极径。等节距圆锥螺旋压缩弹簧的半径表达式为：|R：R+．：+兰世p(2)1ttan(y／2)0R12x2nn式中：R为弹簧任一半径；Rl为弹簧小端半径；t为弹簧的节距；∥为弹簧的圆锥角；0为螺旋线的极角5万方数据邡苈2009年第5期总第36卷计算机应用技术·45·刀为弹簧有效圈数；R：为弹簧大端半径。从基本扭转变形理论出发，弹簧的轴向变形为：f=』Rdz(3)蛇=Z出／61‘；ds=RdO；Z=FR；Ip=耐4／32式中：G为材料的切变模量；dx为弹簧钢丝在力矩乃作用下的微分角位移；ds为钢丝的微分长度；厶为钢丝的极陨性矩；dO为极角的微分位移；d为钢丝直径。图1等节距螺旋压缩弹簧代入各参数后，式(3)变为：硝砌毒卜等刁3dO=／／等F(4)式中：∥=l1+(蜀／恐)2I【1+墨／马】／4为变形系数，其值取决于R1／,R，。当Rl=R2时，∥=1，式(4)即为圆柱螺旋弹簧的变形计算式；当Rl-0时，∥=O．25，如若与簧圈、钢丝直径及平均半径R2相同的圆柱螺旋弹簧比较，在相同载荷作用下，前者的变形量仅是后者的1／4，即在相同的变形量条件下，前者所承担的载荷是后者的4倍。从式(4)可以看出圆锥螺旋弹簧的刚度是非线性的。弹簧受载后，随着载荷逐渐增大，弹簧从大圈开始逐渐接触，有效工作I翻数随之减少，而刚度逐渐增大，直到所有弹簧圈完全压并为止。这种弹簧的刚度是变值，所以自振频率也是变值，有利于防止发生共振f21。2优化设计2．1设计变量影响弹簧重量的主要参数是弹簧钢丝直径d、小端半径尺l、大端半径R2和有效圈数n，立参数，故取这四个参...
