反比例函数与一次函数综合题》教学设计教材北师大版数学九年级课题《反比例函数与一次函数综合题》一、教材分析本节内容是学生已经学习了反比例函数和一次函数的解析式、图像及性质之后学习。反比例函数与次函数的综合题是中考常考的内容。掌握反比例函数和次函数的图像和性质，是解决反比例函数与一次函数综合题的关键，也是初中阶段重要的教学内容，对梳理和巩固初中数学知识，提高中考数学成绩具有重要的意义和作用。本节课的教学，培养了学生的数学应用意识，贯彻了数形结合思想、方程思想，以及转化的数学思想，体会数学与现实生活的密切联系。二、学情分析这节课是学生在类比一次函数的图像和性质的学习方法上学习的，学生通过探究学习，掌握了反比例函数的图像和性质，初步学会了求函数的解析式和理解反比例函数的系数K的几何意义，并掌握了三角函数的相关知识。在这个基础上，进步来学习反比例函数与次函数的综合题，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习，对中考的这一类函数综合题不会再感到害怕，从而有了更大的信心。三、教学目标1、知识与技能：会用待定系数法求出反比例函数和一次函数的解析式，会求交点坐标和对称点的坐标，能解决最短距离问题，能求出三角形的面积和利用一些条件求出特殊点的坐标，以及根据图象写出不等式的解集。2、过程与方法：让学生经历反比例函数和一次函数的复习提升过程，能体会数形结合思想、方程思想，以及转化的数学思想。3、情感态度与价值观：培养学生的探究合作意识，读图和计算的能力，通过方法的总结提升，培养学生的总结反思和钻研精神。四、重点、难点重点：确定函数解析式，求交点和对称点的坐标，利用一些条件求出特殊点的坐标，求不等式的解集。难点：求三角形的面积，解决最短距离问题。五、教具准备希沃授课助手，希沃白板，手机，PPT课件，导学案六、教学过程一、待定系数法确定函数解析式二、求点的坐标（交点，对称点）三、三角形的面积四、根据图象写出不等式的解集五、最短距离问题教学环节教学内容教师活动学生活动确定函数解析式例题1（2014广东）：如题23图，已知A（-4,1），B（-1,2）是一次函数y=kx+b与反比2例函数y=2（m丰0,mVO）图象的两个交点，xAC丄x轴于C,BD丄y轴于D。（2）求一次函数解析式及m的值;题23图变式1：将题目中点A的坐标改成A（-4，n）,其余的条件不变，求一次函数和反比例函数的解析式。变式2：（2018绵阳）如题22图，一次函数15ky=-1x+_的图像与反比例函数y=I（k>0）22x的图像交于A，B两点，过点A做x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1.变式3（2015广东）:如题23图，反比例函数y=kx（kH0，x>0）的图象与直线y=3x相交于点C,提问：如何确定反比例函数和一次函数的解析式？引导学生用待定系数法确定函数的解析式，即解决第（2）小题。提问：变式1与前面的题有何不同，该如何做？提问：变式2的第（1）题如何求反比例函数的解析式，△AOM面积为1与k有什么关系？引导学生回顾k的几何意义.回忆反比例函数和一次函数解析式的求法，即待定系数法.学生将点的坐标代入，确定函数的解析式。并且发现：将点的坐标代入即可求得函数解析式中的参数，从而确定函数解析式.只需先求反比例函数的解析式，然后将点A的坐标代入，就能求出n的值，再用待定系数法求一次函数解析式。学生利反比例函数中反比例系数的几何意义，直接可得k=2.过直线上点A(l,3)作AB丄x轴于点B,交反比例函数图象于点D,且AB=3BD.⑴求k的值;题23图例题2(2015广东)：如题23图，反比例函数y=1x(kH0,x>0)的图象与直线y=3x相交于点C,求占八、、的坐标过直线上点A(1,3)作AB丄x轴于点B,交反比例函数图象于点D,且AB=3BD.⑵求点C的坐标;提问(变式3)：1、第(1)题求k的值即是不是确定反比例函数解析式？2、需要求反比例函数图象上点的坐标吗？3、求哪一个点的坐标？引导学生总结方法。提问：例题2中点C是反比例函数图象与直线的交点，两函数图象的交点坐标怎么求？学生口答第(1)题即是求函数解析式，要利用点A的坐标和AB丄x轴且AB=3BD等知识，求出点D的坐标代入即可•学生总结出：求函数解析式一般是代点，但反比例函数还可以利用比例系数的几何...
