第10讲带电粒子在复合场中的运动【学习目标】(一)知识与技能：1、较熟练掌握如何作出粒子在磁场中运动的轨迹示意图，确定圆心，寻找半径；2、掌握如何利用运动的合成与分解以及动能定理处理粒子在复合场中的运动问题；3、知道多过程运动问题之间的“衔接点”往往是联系前后两个运动过程的纽带。（二）过程与方法1、掌握利用用“分段法”处理多过程问题的分析方法；2、掌握“因果索源，逆推正解”的分析问题的方法。（三）情感态度与价值观1、能在老师的引领下，通过对例题的分析，克服处理复杂问题的畏难情绪。2、通过对问题的具体分析，培养实事求是的科学态度，逐渐减少想当然的浮躁心态。【预备知识】（知能回忆）1、洛伦兹力的特性：洛伦兹力始终与速度，且洛伦兹力功。2、处理带电粒子在匀强磁场中运动问题的解题关键是：规范的作出粒子的运动轨迹示意图，确定圆心，找准半径。（强调：作图定要规范，用尺子作图！）3、带电粒子在匀强磁场中运动的几条规律：（1）粒子的运动性质：（2）一个动力学方程：（3）运动的半径大小：运动的周期为：在磁场中运动的时间为：【例题赏析】一、带电粒子在连续场中运动【例1】如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程。求：（1）中间磁场区域的宽度d；（2）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t.解析：（1）带电粒子在电场中加速，由动能定理，可得：带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律，可得：由以上两式，可得。可见在两磁场区粒子运动半径相同，如图13所示，三段圆弧的圆心组成的三角形ΔO1O2O3是等边三角形，其边长为2R。所以中间磁场区域的宽度为（2）在电场中，在中间磁场中运动时间在右侧磁场中运动时间，则粒子第一次回到O点的所用时间为abcdSo图9（1分）【同类自测】如图9所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为ｍ、带电量为＋q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）解析：如图所示，带电粒子从S点出发，在两筒之间的电场作用下加速，沿径向穿过狭缝a而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝d.只要穿过了d，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经d重新进入磁场区，然后粒子以同样方式经过c、b，再回到S点。设粒子进入磁场区的速度大小为V，根据动能定理，有设粒子做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有由前面分析可知，要回到S点，粒子从a到d必经过圆周，所以半径R必定等于筒的外半径r，即R=r.由以上各式解得；.二、带电粒子在相互叠加的电场和磁场中的运动【例2】如图所示，坐标系xOy位于竖直平面内，在该区域内有场强E=12N/C、方向沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2T、沿水平方向且垂直于xOy平面指向纸里的匀强磁场．一个质量m=4×10kg，电量q=2.5×10C带正电的微粒，在xOy平面内做匀速直线运动，运动到原点O时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了x轴上的P点．取g=10m／s2，求：（1）微粒运动到原点O时速度的大小和方向（2）P点到原点O的距离解析：（1）微粒运动到O点之前要受到重力、电场力和洛伦兹力作用，在这段时间内微粒做匀速直线运动，说明三力合力为零．由此可得代入数据解得v=10m/s速度v与重力和电场力的合力的方向垂直。设速度v与x轴的夹角为θ，则代入数据得，即θ=37°（2）微粒运动到O点后，撤去磁场，微粒只受到重力、电场力作用，其合力为一恒力，且方向...
