2010年（7月）普通高中模块结业验收考试数学（必修4）试卷（A卷）说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．试卷满分150分，答题时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.注意：请在机读答题卡中作答，不要答在试题中（1）设角的终边过点P，则的值是（A）（B）（C）（D）（2）如右图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量等于（A）（B）（C）（D）（3）一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数是（A）（B）（C）3（D）5（4）若向量a=,b=,且a∥b，则=（A）2（B）（C）（D）（5）已知点O是△ABC所在平面内的一定点，P是平面ABC内一动点，若,则点P的轨迹一定经过△ABC的（A）垂心（B）重心（C）内心（D）外心（6）已知函数的图像与的图像的两相邻交点间的距离为，要得到的图像，只需把的图像（A）纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半（B）向左平移个单位（C）纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍（D）向右平移个单位（7）△ABC中，∠C=120°，，则（A）（B）（C）（D）（8）实数且，则连接两点的直线与圆心在原点上的单位圆的位置关系是（A）相切（B）相交（C）相离（D）不能确定（9）如果函数的图象关于点中心对称，那么的最小值为（A）（B）（C）（D）（10）如右图所示，△ABC中，EF是BC边的垂直平分线，且,a,b，则=（A）（B）（C）（D）（11）若，，则的值为（A）（B）（C）（D）（12）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，AB=2，BC=3，P是BC上的一个动点，当取最小值时，的值是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共90分）考生注意：第Ⅱ卷的解答请写在第Ⅱ卷答题纸的相应位置，不要答在试题中.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.（13）函数的定义域是__.（14）若，则________.（15）若函数，当时f(x)=0恒有解，则实数a的取值范围是.（16）下列说法：①第二象限角比第一象限角大；②设是第二象限角，则；③三角形的内角是第一象限角或第二象限角；④函数是最小正周期为的周期函数；⑤在△ABC中，若_________.（写出所有正确说法的序号）三、解答题：本大题共6个小题，共70分.（17）（本题满分10分）在中，点E是AB的中点，点F在BD上，且BF=BD,求证：E、F、C三点共线.（18）（本题满分12分）（Ⅰ）已知：，求的值.（Ⅱ）已知，为锐角，求的值.（19）（本题满分12分）设向量a=,b=（其中实数不同时为零），当时，有a⊥b；当时，有a∥b.（Ⅰ）求函数解析式；（Ⅱ）设，且，求.（20）（本题满分12分）已知函数,R的最大值是1，其图像经过点.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的单调递增区间；（Ⅲ）函数的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇函数（21）（本题满分12分）若有最大值9和最小值3，求实数的值（22）（本题满分12分）已知函数的最小正周期为[（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.本溪市2010年7月普通高中模块结业验收考试数学（必修4）A试卷参考答案一、选择题：[二、填空题：13.Z14.15.16.②⑤三、解答题：17.证明：设a，b，由已知点E是AB的中点，BF=BDa+b……6分=a+b……8分E、F、C三点共线.……10分18.解：（Ⅰ）解：由……2分解方程组得：，……4分[来……6分（Ⅱ）解：原式=……12分19.解：（Ⅰ）当时a⊥b，…2分当时a∥b，实数不同时为零，……4分……6分（Ⅱ）由且，有……8分，（舍负），且有……10分又，……12分20.解：（Ⅰ）依题意,由其图像经过点……1分或…………3分……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，的单调递增区间满足……6分的增区间为……8分（Ⅲ）由（Ⅰ）可知可将函数的图象向右平移个单位，得到，且该函数为奇函数……12分21.解：……2分令则，的对称轴为……3分①当时，函数在为减函数，，解得：……5分②当时，函数在为增函数，，……7分③当时，（i）当时，解得：，与矛盾；……9分（ii）当时，解得：，与矛盾.……11分综合上述：或.……12分22.解：（Ⅰ）……2分的最小正周期为，，……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，……5分当时，有……7分若不等式在上恒成立，则有在上恒成立，……9分，……11分……12分
