例说“二分法”思想的应用“二分法”是高中数学必修内容之一，是现代信息技术与函数、方程知识的有机整合，是求方程近似解的常用方法
利用“二分法”可以帮助我们轻松、快捷解决一些相关的问题
一、利用“二分法”思想巧证不等式例1
已知三个正数a、b、c，满足，求证
解析：从所要证的目标的结构上看，可把、看作一元二次方程的两个根，同时构造一个区间
设利用“二分法”思想，要证目标，只需证a在区间内即可
如图1所示，由于二次函数的图象开口方向向上，只需证因所以a在区间内，即图1二、利用“二分法”思想巧证一元二次方程根的分布例2
已知函数，，，求证：（1）且；（2）方程在（0，1）内有两个实根证明：（1）利用及，容易证明（略）
（2）一般地，要证方程在（0，1）内有两个实根，只需证明：①△②对称轴落在区间（0，1）内③区间（0，1）端点f(0)，f(1)的符号
而采用“二分法”，其解法简洁明快，只需证明：①区间（0，1）两个端点f(0)，f(1)的符号都为正（题目已知条件已给定）②在区间（0，1）内寻找一个二分点，使这个二分点所对应的函数值小于0，它保证抛物线与x轴有两个不同的交点（因a>0抛物线开口方向向上）
如图2所示，由①②可知方程在（0，1）内必有两个不同实根
图2在区间（0，1）内选取二等分点，因所以结论得证
若不成立可看是否为负若还不成立，再看是否为负
总之，在区间（0，1）内存在一个分点，使对应函数值为负即可
已知函数，，求证方程至少有一个根在（0，1内
证明：用“二分法”来证明
首先在区间（0，1）内寻找一个分点，使这个分点所对应的函数值小于0
在区间（0，1）内选二分点，其次证明区间（0，1）两个端点函数值，至少有一个为正因为所以中至少有一个为正，由函数的图象可知方程至少有一个根在（0，1）内
注意：证方程在区间（m，n）内有两个不同的解，只需证，的符号相同，以及在区
