2011届高三第二次联考理科数学试题本试卷共4页，21小题，满分150分．考试时间120分钟．参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．一、选择题本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）2．是虚数单位，（）（A）（B）（C）（D）3．设是等差数列，，，则这个数列的前6项和等于（）（A）12（B）24（C）36（D）484．设，，，则（）（A）（B）（C）（D）5．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，考查下列命题，其中正确的是（）（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则6．双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则（）（A）（B）（C）（D）7．函数的单调增区间为（）（A），（B），（C），（D），8．对于直角坐标平面内的任意两点、，定义它们之间的一种“距离”：．给出下列三个命题：（1）若点在线段上，则；（2）在中，若，则；（3）在中，．其中真命题的个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）3二、填空题本大题共6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．命题“，”的否定是．10．设变量、满足约束条件，则的最大值为．11．设向量与的夹角为，且，，则．12．圆心在直线上的圆与轴交于，两点，则圆的方程为．13．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则吨．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲）如右图所示，和分别是圆的切线，且，，延长到点，则的面积是．15．（坐标系与参数方程）已知曲线的极坐标方程是，以极点为平在直角坐标系的原点，极轴为的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数），则直线与曲线相交所得的弦的弦长为．三、解答题本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．16．（本题满分12）在中，，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．17．（本题满分14）从某高校新生中随机抽取100名学生，测得身高情况如下表所示：（Ⅰ）请在答题卷上写出频率分布表中①、②位置应填写的数据，并在所给的坐标系中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计众数的值；（Ⅱ）按身高分层抽样，现已抽取20人参加广州亚运会志愿者活动，其中有3名学生担任迎宾工作，记这3名学生中“身高低于170cm”的人数为，求的分布列及期望．18．（本题满分14）如图，四面体中，、分别、的中点，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值；分组频数频率5①0.20035②300.300100.100合计10016．解：17．解：18．解：21．解：（Ⅲ）求点到平面的距离．19．（本题满分14）已知二次函数（）的导函数的图象如图所示：（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）令，求在上的最大值．20．（本题满分12）在平面直角坐标系中，已知点，过点作抛物线的切线，其切点分别为、（其中）．（Ⅰ）求与的值；（Ⅱ）若以点为圆心的圆与直线相切，求圆的方程．21．（本题满分14）已知数列、满足，，并且，（为非零参数，）．（Ⅰ）若、、成等比数列，求参数的值；（Ⅱ）当时，证明（）；（Ⅲ）当时，证明（）．2011届高三第二次联考理科数学试题分数统计栏2011届高三第二次联考理科数学参考答案及评分标准一、选择题本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案ADBABACB二、填空题本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9．，10．1811．12．13．2014．15．4三、解答题本大题共6小题，共50分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．16．解：（Ⅰ）由余弦定理，----------------------------2分，所以，．----------------------------4分（Ⅱ）由，且，得，----------------------------6分由正弦定理，，得，所以，-----------------8分由二倍角公式，，------------------------10分故．----------------------------12分17．解：（Ⅰ）①处填20，②处填0.35．补全频率分布直方图如图所示：---------------------------2分----------------------------4分由频率分布直方图可得．----------------------------5分（Ⅱ）用分层抽样的方法，从中选取20人，则其中“身高...
