连/几与f交点即为在初中数学中,有一个关于“最短路径”的研究,—直者B是每一届中考出现频率较高的“重要知识点”。我们要牢记“两点之间线段最短”这个知识点,用以解答各类“变幻莫测”的衍生题型。比如这一题（上图）：在直线l上求点P，使得PA+PB的值最小。我们可以连接AB两点，和I的交点为P，因为两点之间线段最短，即为PA+PB最短。具体关于这类问题的12大解题模型和详细的例题详解，看下文。初中数学最短路径问题12个模型在直线『上求一点尺使H4+PB值最小.【问题H柞法團形原理厶在直线I右上分别求慝仏N,使A/J.W.V的周长最小*分别件点P关于两直线的对称点P'和P；连PH与两亘线交点即为M,N.翅简单初中生•严'两点之间线段最毎”丹升」谥卜丹V的聂小值均线段P7>^的快.【问题好图郦廉理/;在直线ID上分别求点M.N,使四边形PQMN的周收最小.分别作点Q、卩关于直线人，D的对称点〔厂和P'^Q'P\与两直线交点即拘慎A；21■V\j*两点之间线谖最康.四边卿PQ\fNJS）长的最序值为线段PP"的长.【问题引“造桥选址”柞法图形原理4X・£直线nr//n,在町*”,上分别求点AAM便V.V丄同「且从亠E科的值嚴小将点A向下平移A/；V的长度单位得A\连貝衣，交刀于点勒过N作W1于,W.■甘两点之间线段最短.的最小值为A闿+MV.【问题毎】作法图形原理.4■—I77T—J在直线F上求两点MKNCA/在左儿便MN=af井使AM+MN^H的值最小.将点A向右平移“个长度单位簿』；作川’关于』的对称点川；连A風交直线f于点忆将N点向左平移。个单位得M.AA'斗护两点之间垛段最短.A冶MN+EN的最小值为川学子加认(3【问题门作法團形原理zL在人上求点名在山上求点趴便*朋值最小.作点P关于時的对称点P；作皿丄*于戊交L于貝*34点到直线、垂线段最短.PA^AB的最小值为线PH的长.【问题时作法图形原理MaAht\上一定点ra为J2上L定点］在D上求点胚在丿］上求点M使AM\A/.V-bA'/J的值作点A关于心的对称点』作点*关干蘇的对称点*;连月vr交心于同交*于N.JJ*:\hAr两点之间线段最短.AM^fN+NB的最小値為线段/出‘的长.【问题9】作法图形原理%1在直线F上求一点化使血-凹的值炭小.连貝民作的中垂线与直线f的交点即.4’尹垂直平分上的点到线段两端点的距离相等.【问题10]件法图形原理£}在直线F上求一点巴ffi|ZM缪的値量大.作直线X民与直线f的交点即为『・、A1P三箱形任意两边之差小干第三边.旳-丹|空戈—⑷的晟大值=AB.【问题11】作法图形原理Ae在直线F上求一点比使\PA-ru\的值最大：.柞出关于/的対称点B'件直^AI3\与』交点即为只——'R三角形任意两边之差小于第二边.冲-丹'.\PA-P1^最大值=AB\【问题也啸马点哉作法圉形原理hAfi（申每内角都小于120%在2肮、内求一点Pt使^P/i+PC值最小"所求点为“费马点二即满足ZAP/i=ZIiPC=£APC=】2那・以AH.AC为边向外作尊边MHD、心作；连心人册:相交于比点P即为所就%”.\、fVF两点之间线段最短.PA+PB^PC小值=CD.【例题及解析】例1如图I：在直前梯形ABCD中，ZABC=90°,AD//BC.AD=4,AB-5,BC=6t点P是A日上一牛动点.当PC4PD的和最小时，H3的廉为｛)(A)l(B)2(C)2.5(D)3ffli分析此题首先要确定F点的位亶，可以延长(或DA)的一倍，即CB=BMT再连接MD交AB于点代大家可以思考一下P点的正确性与合理性——可运用两点之间，线段最短遗一性质).我们可diSi^AMPB-ADPA,从而求出PB的长*故选D.^3如图？，AABU中，AB-AC^13,BC=10.AD是边上的中线，F为AD上的动点丫E为AC边上的动点，则CE+EF的最小值为.削2分析显黙'本题需要确定两于动点E和F.那么，怎样确定这两个点呢？我们可収过点B作BE丄几亡交AD于点叫从而确定了E和F点(大家可以用从直线外一点与直线上所有点的连线中'垂蛭段晟短来加以说明〉.此时疋F*EF=HE.用鞋欣=^AO&C4C,构造方棵"求岀亚'罟，即(T£+EF的雄小值为罟.解之例3如图3,已知平面直角坐标系中，A(2,-3),B(4,(1)若点卩(X,D)是K轴上的一个动点*当APAB的周长最短时：求x的值；(2)若匚\D是K轴上的两个动点，且D@0),CD=3,当四边形ABCD的周长最短时,求込的值；⑶设也N分别为％轴、y轴上的动点*问：是否存在这样的点M{IIIT0)和N(0,n)t使得四边形ABMN的周长最短？若存在，求出n的值+若不存在，请说明理由.分新与解⑴如图丸找出岛(或B)关于乳轴的对...
