汉寿龙池实验中学2011届上学期期中考试试卷高三年级数学（理科）科目问题卷时量：120分钟总分：150分一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．已知集合则ABCD2．已知的定义域为，则一定为A非奇非偶函数B奇函数C偶函数D既奇又偶函数3．已知上的增函数，那么的取值范围是ABCD(1，3)4．若且，则“”是“”的A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要5．为了得到的图象，可以把的图象A向右平移1个单位B向左平移1个单位.C向右平移个单位D向左平移个单位6.若函数f(x)=x3-ax2+1在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围为A.a≥3B.a=3C.a≤3D.0
0，对一切x∈R恒成立，q：函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围.17．（本小题满分12分）已知定义域为R的函数为奇函数。（1）求a的值.（2）证明函数f(x)在R上是减函数.（3)若不等式<0对任意的实数t恒成立，求k的取值范围.18．（本小题满分12分）设函数处取得极值，且（1）若的值，并求的单调区间；（2）若的取值范围。19．（本小题满分13分）某投资公司计划投资两种金融产品，根据市场调查与预测产品的利润与投资金额成正比例，其关系如图。产品的利润与投资金额的算术平方根成正比例，且投资金额为4万元时，利润为1.6万元。（利润与投资金额单位：万元）（1）分别将两产品的利润表示为投资金额的函数关系式（2）该公司已有10万元资金，并全部投入两种产品中，问怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？20．（本小题满分13分）定义在上的增函数，对任意都有（1）求（2）求证：为奇函数（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围21．（本小题满分13分）已知，，直线与函数的图象都相切，且与函数的图象的切点的横坐标为1（1）求直线的方程及的值（2）若，求函数的最大值（3）当时，比较与的大小高三理数评分标准一、选择题：DCCADABB二、填空题：9.10.311.-3712.14413.[－2，2]14.15.17．解：18．解：①……………………1分（1）当，；由题意知为方程的两根，所以的两根，所以由……………………3分19．解：（Ⅰ）设投资为万元，产品利润为万元，产品利润为万元由题意设——2分由图知——3分又——4分——6分（Ⅱ）设产品投入万元，则产品投入万元，企业利润为万元——8分令则——10分当时，此时——12分——13分21．解：（Ⅰ）依题意知，直线是函数在点处的切线故其斜率直线的方程为——2分又因为直线与的图象相切，由得得xy10解得——4分（Ⅱ）当时，当时在上单调递增，在上单调递减——8分（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）知，当时，即—----------------------—13分
