河北正定中学2010—2011学年第一学期第二次考试高三年级数学试卷（文科）参考公式：一、选择题（每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集U=Z，A={－2，－1，0，1}，B={x|，x∈Z}，则()A、{0，1｝B、｛1｝C、{－2，－1}D、｛－1,0，1}2.已知，则向量的夹角为（）3.在ΔABC中，已知∠A=120°，且等于（）A．B．C．D．4.已知等差数列达到最小值的n是（）A．8B．9C．10D．115.数列中，若，则的值为（）6.在△ABC中，是角A、B、C成等差数列的()A．充分非必要条件B．充要条件C．必要非充分条件D．既不充分也不必要条件7.已知点（，）（N*）都在函数（）的图象上，则与的大小关系是()A．＞B．＜C．＝D．与的大小与有关8.已知函数则函数的最大值为()A．3B．4C．5D．不存在9.已知角在第一象限且，则（）A．B．C．D．10.如图，角的顶点为原点O，始边为y轴的非负半轴、终边经过点P，角的顶点在原点O，始边为x轴的非负半轴，终边OQ落在第二象限，且，则的值为()A．B．C．D．11.设下列不等关系不恒成立的是()C若，则12.设函数在内有定义，对于给定的正数k，定义函数，取函数。当时，函数的单调递增区间为()ABCD二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知函数,则不等式的解集为.14.已知函数的极大值为正数,极小值为负数,则的取值范围是.15.设函数,,数列满足,则数列的前项和等于.16.已知：函数的图象与直线y=m的三个交点的横坐标分别为.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知函数,且(1)求实数a,b的值。(2)当x[0,]∈时，求的最小值及取得最小值时的值.18.数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公式。（2）若，，的前n项和为已知，求M的最小值.19.A∠、∠B、∠C为锐角三角形ABC的三个内角，且tanA、tanB、tanC成等差数列，且满足=（I）求时的表达式；（Ⅱ）设,求当（I）中取得最小值时，三角形ABC的最小角的值.20.设（1）求点的轨迹C的方程；（2）过点的直线交曲线C于A，B两点（A在P，B之间），设直线的斜率为k，当时，求实数的取值范围。21.已知函数（1）当时，求的极小值；（2）设，求的最大值.22.已知为数列的前项和，且，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和；（Ⅲ）设，数列的前项和为，求证：任意，.河北正定中学2010—2011学年第一学期第二次考试高三数学（文）答案一、选择题：1－12ACCCBAACCADC二、填空题：13141516三、解答题：17．解：(1)由条件可解得……4分（2）…6分当时，，所以当，即时，取得最小值，最小值为，即的最小值为0，此时……10分18．解：由……①得……②①－②得：………………3分所以。故数列是从第2项开始的等比数列.因为，所以而不满足上式所以…………6分（2）当时，，所以……8分使用错位相减法可得：…………11分∴M的最小值为2……12分19．解：（1）…………2分，即当…………6分（2），当且仅当x=3时取等号.…………8分此时，所以，，…………10分所以，由是锐角三角形知：A为最小角，且.…12分20．解：（1）设，则∴为位点，2为长半轴的椭圆，其方程为…………4分（2）设代入椭圆有……..6分由，所以时，………..7分设，则………..8分由得,，与①联立，解得….9分……10分解之，之间，∴，综上……12分21．解（1）当时，，令得.所以在上单调递减，在和上单调递增.所以的极小值为……4分（2）因为在上为偶函数,故只求在上的最大值即可.当时,,在上单调递增,…9分当时，在上单调递增，在上单调递减，……11分所以可得……12分22.解：（Ⅰ），..是以2为公比的等比数列----------------3分,..-----------------------4分（Ⅱ）当为偶数时，；------------------6分当为奇数时，.--------------7分综上，.-----------8分().Ⅲ当时，--------------------------------9分当时，-------------10分=综上可知：任意，.-----------12分
