数据结构ch6树与二叉树VIP专享VIP免费

第1章绪论第2章线性表第3章栈和队列第4章串第5章数组和广义表第6章树和二叉树第7章图第9章查找第10章排序目录第6章树和二叉树（Tree&BinaryTree）6.1树的基本概念6.2二叉树6.3遍历二叉树和线索二叉树6.4树和森林6.5赫夫曼树及其应用特点：非线性结构，一个直接前驱，但可能有多个直接后继。（一对多，或称1:n）6.1树的基本概念6.1.1树的定义6.1.2若干术语6.1.3逻辑结构6.1.4存储结构6.1.5树的运算6.1.16.1.1树的定义树的定义注1：过去许多书籍中都定义树为n≥1，曾经有“空树不是树”的说法，但现在树的定义已修改。注2：树的定义具有递归性，即“树中还有树”。由一个或多个(n≥0)结点组成的有限集合T，有且仅有一个结点称为根（root），当n>1时，其余的结点分为m(m≥0)个互不相交的有限集合T1,T2，…，Tm。每个集合本身又是棵树，被称作这个根的子树。6.1.26.1.2若干术语若干术语——即上层的那个结点(直接前驱)——即下层结点的子树的根(直接后继)——同一双亲下的同层结点（孩子之间互称兄弟）——即双亲位于同一层的结点（但并非同一双亲）——即从根到该结点所经分支的所有结点——即该结点下层子树中的任一结点ABCGEIDHFJFLK根叶子森林有序树无序树——即根结点(没有前驱)——即终端结点(没有后继)——指m棵不相交的树的集合(例如删除A后的子树个数)双亲孩子兄弟堂兄弟祖先子孙——结点各子树从左至右有序，不能互换（左为第一）——结点各子树可互换位置。——即树的数据元素——结点挂接的子树数结点结点的度结点的层次终端结点分支结点树的度树的深度(或高度)ABCGEIDHFJFLK——从根到该结点的层数（根结点算第一层）——即度为0的结点，即叶子——即度不为0的结点（也称为内部结点）——所有结点度中的最大值（Max{各结点的度}）——指所有结点中最大的层数（Max{各结点的层次}）问：右上图中的结点数＝；树的度＝；树的深度＝1334（有几个直接后继就是几度，亦称“次数”）树的抽象数据类型定义（见教材P118-119）ADTTree{数据对象D:数据关系R:基本操作P：}ADTTreeD是具有相同特性的数据元素的集合。若D为空集，则称为空树；//允许n=0若D中仅含一个数据元素，则R为空集；其他情况下的R存在二元关系：①root唯一//关于根的说明②Dj∩Dk=Φ//关于子树不相交的说明③……//关于数据元素的说明//至少有15个，如求树深，求某结点的双亲6.1.36.1.3树的逻辑结构树的逻辑结构一对多（1:n），有多个直接后继（如家谱树、目录树等等），但只有一个根结点，且子树之间互不相交。6.1.46.1.4树的存储结构树的存储结构讨论1：树是非线性结构，该怎样存储？特点：——仍然有顺序存储、链式存储等方式。讨论3：树的链式存储方案应该怎样制定？复原困难可用多重链表：一个前趋指针，n个后继指针。细节问题：树中结点的结构类型样式该如何设计？即应该设计成“等长”还是“不等长”？缺点：等长结构太浪费（每个结点的度不一定相同）；不等长结构太复杂（要定义好多种结构类型）。可否规定为：从上至下、从左至右将树的结点依次存入内存。有重大缺陷：不能唯一复原就没有实用价值！讨论2：树的顺序存储方案应该怎样制定？datalink1link2...linkn...困惑：到底应当开多少个链域?补充：树的5种表示法：图形表示法嵌套集合表示法广义表表示法凹入表示法左孩子－右兄弟表示法意义：把一般的树转化为最简单、最有规律的二叉树再研究，然后设法从二叉树再转回多叉树。图形表示法图形表示法教师学生其他人员2005级2006级2007级2008级……湖北理工学院计算机系计算机系控制系……叶子根子树嵌套集合表示法嵌套集合表示法(A(B(E(K,L),F),C(G),D(H(M),I,J))约定：根作为由子树森林组成的表的名字写在表的左边广义表表示法广义表表示法凹入表示法凹入表示法又称目录表示法AABBCCDDEEFFGGHHIIJJKKLLMMdata左孩子右兄弟左孩子－右兄弟表示法左孩子－右兄弟表示法意义：多叉树转为二叉树！方法：加线—抹线—旋转abeidfhgc树转二叉树举例：abeidfhgc兄弟相连长兄为父孩子靠左特点是？特点是？根结点没有右孩子！根结点没有右孩子！讨论：二叉树怎样还原为树？abeidfhgc要点：逆操作，把所有右...