2010—2011学年度第一学期期中考试高一数学（考试时间：120分钟，满分：150分）2010年11月一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为正确的答案代号填在本大题后的表格内。）1.已知，，则A.B.C.D.2.设集合，，那么下列结论正确的是A.∩B.C.∪D.3.已知集合，，则下列对应关系中，不能看作从M到P的映射的是A.B.C.D.4.设集合，满足，则实数的取值范围是A.B.C.D.5.如果命题“或”与命题“非”都是真命题，那么A.命题一定是真命题B.命题不一定是假命题C.命题与命题的真假相同D.命题不一定是真命题6.给出命题：“已知、、、是实数，若≠且≠，则≠”，对原命题，逆命题，否命题，逆否命题而言，其中的真命题有A.0个B.1个C.2个D.4个7.是成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.函数的定义域是A.[-1，2]B.[-1，0)∪(0，2]C.[-1，0)D.(0，2]9.已知函数的图像与函数的图像关于直线对称,则的值为A.1B.-1C.2D.-210.函数的值域是A.B.∪C.D.≠11.电讯资费调整后，市话费标准为：若通话时间不超过3分钟，收费0.2元，超过3分钟以后，每增加1分钟增加收费0.1元，不足1分钟按1分钟计费，则通话收费S（元）与通话时间的函数图像是12.函数，当时是增函数，当时是减函数，则等于A.7B.13C.-3D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）13.已知集合，，则∩。14.函数的值域是。15.若关于的表达式对于任意的实数均有意义，则实数的取值范围是。16.设，则。三、解答题（本大题6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（10分）已知全集，，。求：（1）∩（2）（[∪M）∩（[∪N）18.（12分）（1）解不等式。（2）解关于的不等式。（廉中，一中做第（2）题，其他学校做第（1）题）19.（12分）已知函数是上的增函数，、，对命题“若，则。（1）写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；（2）写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论。20.（12分）已知（，为常数，且≠0），满足，方程有唯一解，求出函数的解析式及的值。21.（12分）设函数，（1）若这两个函数的图象只有一个公共点，求实数的值。（2）在（1）的条件下，讨论此时函数在区间上的单调性。22.（12分）已知函数是定义在上的减函数，且满足。（1）求的值。（2）如果，求的取值范围。（命题人：许永龙）2010—2011学年度第一学期期中考试高一数学参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BDCBAABCDCBC二、填空题（每小题5分，共20分）13．，14．15．16．。三、解答题（满分70分）17．（10分）解：（1）…………….2分………….4分………….5分（2）由，得………….7分………….9分………….10分18．（12分）（1）解法1，原不等式等价于不等式组………….3分由（1）得，解得………….6分由（2）得，解得………….9分原不等式的解集为………….12分解法2，原不等式可化为不等式组①或②………….3分由①得，解得；………….6分由②得，解得………….9分原不等式的解集为………….12分（2）解：（1）当时，原不等式可化为………….3分（2）当时，原不等式的解集为；………….4分（3）当时，原不等式可化为，………….6分①当时，，解集为，………….8分②当时，，即。………….10分综上所述当时，解集为当时，解集为当时，解集为。………….12分19．（12分）（1）逆命题是：若，则，它是真命题，….2分可用反证法证明：假设，则，，是上的增函数，与条件矛盾，逆命题为真。………….6分（2）逆否命题是：若，则。此命题为真命题。………….8分下面证明原命题为真：①若，则，，由在上递增，②若，则由函数的定义知因此综上所述，若，则………….12分20．（12分）解：，，即①………….3分又有唯一解，即有唯一解，而由方程有唯一解可得，且，即②………….6分联立①②，解得，………….9分故。………….12分21.（12分）解：（1）由题意，得，由，得………….3分（2），设任意、且，则当时，又，………….7分当时，，………….10分故在上单调递减，在上单调递增。………….12分22．（12分）解：（1）令，则由得，所以。………….3分（2）=所以………….6分因为在上是减函数，所以，………….9分解得。………….12分
