梅州市曾宪梓中学2011届高三第一学期期中考试文科数学试卷本卷满分:150分考试时间:120分钟一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分).1、设集合A=,B=,若AB,则的取值范围是()A、B、C、D、2、若复数(a∈R,i为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为()A.-6B.13C.D.3、已知向量=(1,2),向量=(x,-2),且,则实数x等于()A.-4B.4C.0D.94、已知命题:,则()A.B.C.D.5、已知sin(π+α)=-,那么cosα的值为()A.±B.C.D.±6、若<<0,则下列结论不正确的是()A.a2|a+b|D.+>27、已知函数f(x)=x3+ax2+3x-9在x=-3时取得极值,则a=()A.2B.3C.4D.58、如果函数在区间上是减函数,那么实数的取值范围是()A.B.C.D.[来源:高考资源网][来源:高考资源网]9、若x,y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值,则a的取值范围是()A.(-1,2)B.(-4,2)C.(-4,0]D.(-2,4)10、给出定义:若函数在上可导,即存在,且导函数在上也可导,则称在上存在二阶导函数,记,若在上恒成立,则称在上为凸函数。以下四个函数在上不是凸函数的是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分).11、△ABC的三个内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若=(a+c,b)与=(b-a,c-a)是共线向量,则角C=________.12、若是奇函数,则实数=_________13、定义在R上的函数f(x)=sinx+cosx的最大值是__________.14、若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则.三、解答题(本大题共6小题,共80分).[来源:]15.(本小题满分12分)已知平面向量,.(Ⅰ)若⊥,求x的值;(Ⅱ)若∥,求|-|.16.(本小题满分12分)已知复数,,且.(I)若且,求的值;(II)设=,求的最小正周期和单调减区间.17.(本小题满分14分)某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为x(x≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=)18.(本小题满分14分)在中,角所对的边分别为,且满足,.(I)求的面积;(II)若,求的值.19.(本小题满分14分)已知抛物线C:过点A(1,-2)。(I)求抛物线C的方程,并求其准线方程;(II)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线L,使得直线L与抛物线C有公共点,且直线OA与L的距离等于?若存在,求直线L的方程;若不存在,说明理由。K]20.(本小题满分14分)已知函数f(x)=x-ax+(a-1),.(1)讨论函数的单调性;(2)证明:若,则对任意x,x,xx,有.高三文科数学答案一、选择题AADBDCDABD2、A解析:∵==是纯虚数,∴6+a=0,即a=-6.3、D解析:∵=(1,2),=(x,-2),∴-=(1-x,4),∵⊥(-),∴·(-)=0,∴1-x+8=0,∴x=9.二、填空题11、60°;12、;13、2;14、6三、解答题15、解:(Ⅰ)若⊥,则··.整理得,解得:或.………………………4分(Ⅱ)若∥,则有,即.解得:或.………………………………………………8分当时,,;∴|-|=||=||.………………10分当时,,;∴|-|=||=||.……12分17.【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f(x)元,则,令得当时,;当时,因此当时,f(x)取最小值;答:为了楼房每平方米的平均综合费最少,该楼房应建为15层。18.解:(I)因为,,又由,得,w.w.w.ks5u.com.c.o.m(II)对于,又,或,由余弦定理得,w.w.w.ks5u.com.c.o.m19、解:(1)将代入,得,因此抛物线方程为,则其准线方程为.(2)假设存在符合题意的直线,设方程为.由因为直线与抛物线有公共点,因此,则.又直线OA与直线的距离,∴.因此存在满足题意的直线,其方程为.