梅州市曾宪梓中学2011届高三第一学期期中考试文科数学试卷本卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）．1、设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是（）A、B、C、D、2、若复数(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为()A．－6B．13C.D.3、已知向量＝(1,2)，向量＝(x，－2)，且，则实数x等于()A．－4B．4C．0D．94、已知命题：，则（）A.B.C.D.5、已知sin(π＋α)＝－，那么cosα的值为()A．±B.C.D．±6、若<<0，则下列结论不正确的是()A．a2|a＋b|D．＋>27、已知函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9在x＝－3时取得极值，则a＝()A．2B．3C．4D．58、如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（）A．B．C．D．[来源:高考资源网][来源:高考资源网]9、若x，y满足约束条件目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是()A．(－1,2)B．(－4,2)C．(－4,0]D．(－2,4)10、给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数。以下四个函数在上不是凸函数的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）．11、△ABC的三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若＝(a＋c，b)与＝(b－a，c－a)是共线向量，则角C＝________.12、若是奇函数，则实数=_________13、定义在R上的函数f(x)＝sinx＋cosx的最大值是__________．14、若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则．三、解答题（本大题共6小题，共80分）．[来源:]15.（本小题满分12分）已知平面向量，.（Ⅰ）若⊥，求x的值；（Ⅱ）若∥，求|-|.16.（本小题满分12分）已知复数,,且．（I）若且，求的值；（II）设＝，求的最小正周期和单调减区间．17.（本小题满分14分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）18.（本小题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满足，．（I）求的面积；（II）若，求的值．19.（本小题满分14分）已知抛物线C：过点A（1,-2）。（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由。K]20.（本小题满分14分）已知函数f(x)=x－ax+(a－1)，．（1）讨论函数的单调性；（2）证明：若，则对任意x，x，xx，有．高三文科数学答案一、选择题AADBDCDABD2、A解析：∵＝＝是纯虚数，∴6＋a＝0，即a＝－6.3、D解析：∵＝(1,2)，＝(x，－2)，∴－＝(1－x,4)，∵⊥(－)，∴·(－)＝0，∴1－x＋8＝0，∴x＝9.二、填空题11、60°；12、；13、2；14、6三、解答题15、解：（Ⅰ）若⊥，则··.整理得，解得：或.………………………4分（Ⅱ）若∥，则有，即.解得：或.………………………………………………8分当时，，；∴|-|=||=||.………………10分当时，，；∴|-|=||=||.……12分17.【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则,令得当时，；当时，因此当时，f（x）取最小值；答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。18.解：（I）因为，，又由，得，w.w.w.ks5u.com.c.o.m（II）对于，又，或，由余弦定理得，w.w.w.ks5u.com.c.o.m19、解：（1）将代入，得，因此抛物线方程为，则其准线方程为.（2）假设存在符合题意的直线，设方程为.由因为直线与抛物线有公共点，因此，则.又直线OA与直线的距离，∴.因此存在满足题意的直线，其方程为.
