金融工程_第11章_期权定价的BS公式VIP免费

金融工程FinancialEngineering金融工程课程组第11章股票期权定价的B-S公式本章导读股票价格如何变化的假设预期收益率和波动率及其估计B-S公式的基本假设及推导风险中性定价及其应用隐含波动率和波动率产生的原因红利的影响11.1从离散时间到连续时间二叉树模型假设未来只发生一次变化，要么上涨，要么下跌现实情况：每时每刻都在变动，变动的幅度也不确定股票价格如何变化的假设对数正态分布对数正态分布和正态分布未来股票价格分布未来股票价格的期望值和方差股票价格变化假设：连续时间模型股票价格的对数正态分布特性SdzSdtdSdzdtSd)2(ln2]),)(2[(~lnln2tTtTSST]),)(2([ln~ln2tTtTSST)()(tTTSeSE期望值方差]1[)var()()(222tTtTTeeSS例子例子练习11.2预期收益率和波动率及其估计A、预期收益率风险中性定价：预期收益率无关算术平均收益率和几何平均收益率B、波动率波动率的估计波动率的估计波动率估计的注意事项11.3B-S公式的基本假设及推导BS模型推导Black-Scholes微分方程的正式推导zStSSzSSftSSftfSSff)21(2222SdzSdtdSSdzSfdtSSftfSSfdf)21(2222证券组合：衍生证券：-1股票：SfBlack-Scholes微分方程SSffSSfftSSftf)21(2222trtSSffrtSSftf)()21(2222rfSfSSfrStf222221Black-Scholes微分方程解方程时得到的特定的衍生证券取决于使用的边界条件欧式看涨期权，当t=T时：欧式看跌期权，当t=T时：)0,max(XSf)0,max(SXfB-S公式N(x)的计算Black-Scholes公式的性质股票价格S很大时rTXeScrTXeS波动率趋近于0期望看涨期权价格看涨期权盈利状况]0,max[XSerT现值]0,max[]0,max[rTrTrTXeSXSee练习11.4风险中性定价及其应用Black-Scholes微分方程不包含任何受投资者的风险偏好影响的变量。方程中出现的变量为股票当前价格、时间、股票价格方差和无风险利率；都独立于风险偏好。假设：所有的投资者都是风险中性的。风险中性定价步骤应用于股票远期合约)(KSEefTrTrTTrTKeSEef)(rTTSeSE)(rTKeSf到期日远期合约的价值KST应用风险中性定价推导B-S公式欧式看涨期权到期日的期望价值为)]0,[max(XSET)]0,[max()(XSEecTtTr]),(2[ln~ln2tTtTrSST11.5隐含波动率隐含波动率：在市场中观察的期权价格所蕴含的波动率。计算隐含波动率波动率产生的原因Fama&French的研究波动率计算的时间问题11.6红利的影响有红利的欧式期权有红利的欧式看涨期权有红利的美式看涨期权Black近似例子