工程力学 第18章动能定理-习题VIP免费

上海电力学院工程力学习题册18.1图示的均质杆OA的质量为30kg，杆在铅垂位置时弹簧处于自然状态。设弹簧常数k=3kN/m，为使杆能由铅直位置OA转到水平位置OA'，在铅直位置时的角速度至少应为多大？24动能定理的应用练习题1．图示的均质杆OA的质量为30kg，杆在铅垂位置时弹簧处于自然状态。设弹簧常数k=3kN/m，为使杆能由铅直位置OA转到水平位置OA'，在铅直位置时的角速度至少应为多大？解：研究OA杆)(212.12221)(kPWF])22.14.2(0[3000212.18.93022)J(4.3881上海电力学院工程力学习题册25,8.284.2303121202021T02T由)(12FWTTrad/s67.34.3888.28002018.2均质圆盘和均质薄圆环的质量均为m，外径相同，用细杆AB绞接于二者的中心，如图所示。设系统沿倾角为的斜面作无滑动地滚动，不计细杆的质量，试求杆AB的加速度、杆的内力及斜面对圆盘和圆环的约束力。设A点沿斜面下滑s时，其速度为v。采用动能定理：，其中：，，，即：。对上式求一次导数，并注意到，，有（此即杆AB的加速度）。2上海电力学院工程力学习题册取圆环进行受力分析，由刚体平面运动微分方程（或达朗培尔原理），有，，由此求出斜面对圆环的切向约束力（摩擦力）和法向约束力分别为，，杆AB的内力为。取圆轮，同理有，得圆轮的切向约束力（摩擦力）及圆轮的法向约束力18.3在图示机构中，已知：匀质轮Ｃ作纯滚动，半径为r，质量为m3，鼓轮Ｂ的内径为r，外径为Ｒ，对其中心轴的回转半径为ρ，质量为m2，物Ａ的质量为m1。绳的ＣＥ段与水平面平行，系统从静止开始运动。试求：（１）物块Ａ下落距离s时轮Ｃ中心的速度与加速度；（２）绳子ＡＤ段的张力。四、计算题（15分）在图示机构中，已知：匀质轮Ｃ作纯滚动，半径为r，质量为m3，鼓轮Ｂ的内径为r，外径为Ｒ，对其中心轴的回转半径为ρ，质量为m2，物Ａ的质量为m1。绳的ＣＥ段与水平面平行，系统从静止开始运动。试求:(1)物块Ａ下落距离s时轮Ｃ中心的速度与加速度；(2)绳子ＡＤ段的张力。解：研究系统：T2－T1=ΣWi2121223Cvm221Avm+JCω2+JBω2+=m1gs2321rmJC22mJB式中：，23222113222rmρmRmgsmr代入得：vC=3上海电力学院工程力学习题册上式两边对t求导得：aC=23222113222rmρmRmgrRmaF对物Ａ：m=Σm1aA=m1g－FADFAD=m1g－m1aA=m1g－raRmC118.4如图所示，滚子A沿倾角为的固定斜面向下滚动而不滑动，并借一跨过滑轮B的绳索提升物体C，同时滑轮B绕O轴转动。滚子A与滑轮B为两个相同的均质圆盘，质量为，半径为r，物体C的质量为。轴O处摩擦不计，求滚子中心的加速度和系在滚子上绳索的张力。解：该系统为单自由度、理想约束系统。以系统为研究对象，初始时系统的动能为，当滚子A的中心移动路程为s时，各物体的速度分析如图（a）所示。其中根据动能定理有：其中4ABCOθ上海电力学院工程力学习题册则有对上式求时间的一阶导数，即滚子A的角加速度为：以滚子A为研究对象，受力分析如图（b）所示。对速度瞬心用动量矩定理得其中，解之得。18.5均质细长杆质量为m，长度L,绕转轴O做定轴转动，角速度，角加速度，都为逆时针方向。求图示位置杆的动量、对转轴的动量矩、杆的动能、惯性力、惯性力偶。解：动量mLmvKC61；动量矩])6(121[22LmmLILOO291mL动能22218121mLITO5上海电力学院工程力学习题册惯性力：)(212mLRng)(21mLRg惯性力偶：231mLMg顺时针。18.6质量为m长为l的均质杆OA，可绕O轴转动，图示为初始水平位置，由静止释放：1、计算杆初始瞬时的角加速度。并求出该瞬时的惯性力。2、计算杆初始瞬时O的支座约束力。3、计算杆转动到铅垂位置时的角速度ω。解：1、lmgml21312lg230gxRmglRgy23mgllgmlMg2123312（4分）2、0OCxXmamgYllgmmaOCy223mgYO41（4分）3、1212WTT20312122lmgmllg3（4分）6上海电力学院工程力学习题册18.7如图所示,均质杆AB的质量m＝40kg,长l＝4m,A点以铰链连接于小车上。不计摩擦,当小车以加速度a＝15m/s2向左运动时,请用达朗伯原理求解D处和铰A处的约...